人工智能“进军”数学领域
英国《自然》杂志1日发表了一个机器学习框架，能帮助数学家发现新的猜想和定理。该框架由深度思维（DeepMind）开发，已经帮助发现了纯数学领域的两个新猜想。这项研究展示了机器学习可以整合进目前的工作流中，支持数学研究。这也是计算机科学家和数学家首次使用人工智能（AI）来帮助证明或提出纽结理论和表示论等复杂数学领域的新定理。
纯数学研究工作的关键目标之一是发现数学对象间的规律，并利用这些联系形成猜想：怀疑为真但尚未得到严格证明的叙述。从20世纪60年代开始，数学家开始使用计算机帮助发现规律和提出猜想，但人工智能系统尚未普遍应用于理论数学研究领域。
此次，深度思维团队和数学家一起建立了一个机器学习框架，用于协助数学研究。他们的算法会搜索数学对象间潜在的规律和联系，尝试寻找意义。其后由数学家接手，利用这些观察来引导他们对潜在猜想的直觉。
人工智能专家艾利克斯·戴维斯及其同事报告说，将这一方法应用于两个纯数学领域，他们发现了拓扑学（对几何形状性质的研究）的一个新定理和一个表示论（代数系统研究）的新猜想。
这其中，澳大利亚悉尼大学数学研究所所长乔迪·威廉森教授使用该AI，接近证明了一个关于卡兹丹—卢斯提格多项式的古老猜想，这个猜想已经有40年没有解决了，其涉及高维代数中的深度对称性。
论文合著者、英国牛津大学马克·拉克比和安德拉斯·尤哈斯将这一过程向前推进了一步，他们发现了拓扑学纽结的代数和几何不变量之间的惊人联系，从而在数学中建立了一个全新的定理。
纽结理论可帮助数学家理解纽结的特性以及它与其他数学分支的关系，在生物、物理学科中也有无数应用，如理解DNA链、流体动力学等。
深度思维团队总结说，他们的框架能鼓励未来数学和人工智能领域的进一步合作。
科学网—人工智能背后的数学
人工智能背后的数学精选已有14099次阅读2020-8-2108:59|个人分类:读书札记|系统分类:海外观察
计算机会“思维”、Agent（智能体）能感知环境、机器可从经验中学习，其背后离不开数学——从线性代数、概率统计到拓扑学众多数学分支。这篇读书札记讨论人工智能背后的数学。
【人工智能离不开数学】
术语“人工智能（AI）”由两个词组成，“人工”和“智能”。“人工”一词意味着人造，而“智能”一词则意味着思维能力（如，学习、推理和解决问题）。因此，可以说，人工智能是人造的思维能力。有些人工智能教科书将这一领域定义为研究“Agent（智能体）”——任何能够感知环境并采取行动，以最大限度地提高成功实现目标的机会的设备。机器学习（ML）是近年来发展最为迅速的人工智能的一个子集。它研究通过经验自动改进的计算机算法，为系统提供从经验中学习的能力，其主要目标是让计算机在不受人类干预的情况下自动学习并进行相应的调整。这里所谓人工智能的学习、推理和解决问题的能力，Agent（智能体）感知环境和采取行动的能力，机器学习的通过经验自动改进算法的能力，其背后均离不开数学。
RichardE.Neapolitan和XiaJiang著的《ArtificialIntelligencewithanIntroductiontoMachinelearning(人工智能与机器学习导论)》一书第二版（参考资料[1]），由5个部分组成，讨论了人工智能的5个主要研究领域：逻辑智能、概率智能、涌出智能（EmergentIntelligence，基于群体智能的进化计算和方法）、神经智能(神经网络和深度学习)和语言理解。
人工智能早期的成功，是建立在逻辑推理模型的基础上的。基于这种逻辑推理的人工智能模型是该书的第一部分的重点。在20世纪70年代，越来越明显的是，人类做出的许多判断都涉及不确定或概率推断。到20世纪90年代，这种概率推理的建模，在人工智能中变得司空见惯。概率推理是该书的第二部分的重点。智能行为并不局限于人类的推理。基于自然选择模型开发了有用的算法。非智能实体在群体中的行为有时会产生一种称为群体智能的涌现智能。该书的第三部分讨论了基于涌现智能的算法。最近神经网络在被称为深度学习领域的应用得到了新生，它已经成功地应用于计算机视觉和语音识别等领域。该书的第四部分致力于神经网络和深度学习。最后，第五部分讨论了人工智能的一项重要工作，即自然语言理解。
显然，人工智能这五个主要研究领域背后的数学，不尽相同。所以，如果问“人工智能背后的数学是什么？”，从不同人工智能研究者，可能得到不同的答案。
有许多数学分支有助于人工智能和机器学习。例如，拓扑学是一门纯数学的学科，然而，拓扑数据分析（TDA）是一种利用数据中的拓扑特征，寻找数据集结构的应用数学方法。顾名思义，TDA利用了拓扑学的思想。TDA为数据分析提供了一个通用的框架，其优点是能够从大量高维数据中提取信息，并具有抗噪声的稳定性。TDA在短短的几年内得到了长足的发展，包括：聚类、流形估计、非线性降维、理解时间序列、模式估计和岭估计等。TDA已经成功地发现了许多大型复杂数据集中的信息。TDA结合了代数拓扑和统计学习的工具，为研究数据的“形状”提供了定量基础。拓扑数据分析技术正在与我们今天所熟悉的人工智能技术相结合。早期的例子是计算机视觉拓扑学（参考资料[2]）。拓扑数据分析量化了大原始噪声数据中隐藏的拓扑结构,将拓扑数据分析和机器学习结合起来，可用于解决计算机视觉实际问题，以及更深入的理解数字图像。又如，深度神经网络的拓扑学。深度神经网络是一种强大而迷人的方法，用于研究各种数据（包括图像、文本、时间序列和其他许多数据）取得了巨大成功。然而，限制其适用性的一个问题是，人们对其内部的工作原理缺乏任何详细的了解。对卷积深神经网络的内部状态进行拓扑数据分析，可以了解它们所执行的计算（参考资料[3]）。神经网络还可以通过改变拓扑结构来运行，将拓扑结构复杂的数据集，转换为拓扑简单的数据集（参考资料[4]）。TDA是一个快速发展的领域，在机器学习、应用和计算拓扑学领域吸引了越来越多的实践者和研究者的兴趣。因此，有人称：“拓扑数据分析可以说是机器学习趋势的先锋，因为它的细粒度模式分析取代了传统的有监督或无监督学习”（参考资料[5]）。也许“拓扑智能”也会成为未来的一个重要的研究领域。
没有人精通所有数学（即使是数学家，也不一定精通全部所有数学知识），更不可能要求实际工作者掌握全部所有数学知识，但应该掌握有关研究领域的数学基础知识。微积分、代数、线性代数、概率统计的基础知识，将会很重要。
【机器学习中的数学基础新书】
数学是机器学习的基础，对理解这个领域的基础至关重要。机器学习涉及哪些基本数学工具呢？约书亚•本吉奥等著的《深度学习》（被称为“深度学习”的圣经）一书（参考资料[6]）中，介绍理解深度学习所需的基本数学概念包括：线性代数、概率与信息论、数值计算三个应用数学基础。而莎朗·萨克塞纳（SharonSaxena）在一篇题为《机器学习背后的数学-你需要知道的核心概念》（参考资料[7]）文章中，则提出线性代数、多元微积分和概率统计三个应用数学基础。两者都列有线性代数和概率统计。下面介绍三种机器学习中的数学基础新书，这些书尤其适合自学。
[应用线性代数导论——向量、矩阵和最小二乘法]
线性代数是研究线性方程组及其变换性质的学科。线性代数可用于分析空间中的旋转，最小二乘拟合，求解耦合微分方程，以及许多其他数学、物理和工程问题。例如，线性代数是现代几何的基础，包括定义基本对象，如直线、平面和旋转。这个数学分支涉及方程，有助于获得关于不同变量如何影响机器学习中需要预测的值。然而，由于线性代数是一种连续形式而非离散形式的数学，许多计算机科学家对此没有经验。对线性代数的良好理解对于理解和使用许多机器学习算法，特别是深度学习算法至关重要。
斯坦福大学教授斯蒂芬·博伊德（StephenBoyd）的新书《IntroductiontoAppliedLinearAlgebra——Vectors,Matrices,andLeastSquares（应用线性代数导论——向量、矩阵和最小二乘法）》（参考资料[8]），本书简称VMLS，提供对应用线性代数的基本主题——向量，矩阵和最小二乘法的介绍。目标学习线性代数的基础理论和技能，并了解它们的应用，包括数据拟合、机器学习和人工智能、断层扫描、导航、图像处理、金融，自动控制系统。
VMLS下载地址：https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/
VMLS提供配套的《JuliaLanguageCompanion》，可以在复习数学概念的同时，学习最新的Julia语言。实际上，我去年读VLMS，是为了学习利用Julia语言数据分析编程。学习Julia语言主要有三个原因：性能、简单性和灵活性。在人工智能社区，现在主流编程语言是Python。但是，Python的运行效率慢，因而，许多大型科学与计算软件仍然使用C++或Fortran编写。现在Julia将Python和Matlab的高生产率和易用性与C++和Fortran的闪电般速度相结合，正在迅速成为科学与工程计算、人工智能和机器学习领域主要的有竞争力的语言。由于Julia语言是新推出的语言（2018年8月MIT正式发布编程语言Julia1.0），有关与之配套的应用数学书籍不多见。
[Julia统计学：数据科学、机器学习和人工智能基础]
统计学是一组工具的集合，可以使用这些工具来获得有关数据的重要问题的答案。可以使用统计方法将原始观察结果转换为可以理解和共享的信息，可以使用统计推断方法从小样本数据推理到整个领域。统计学通常被认为是应用机器学习领域的先决条件。机器学习和统计学是两个密切相关的研究领域。概率统计方法的使用，为机器学习提供了利用、分析和呈现原始数据的正确途径。机器学习应用统计方法，导致了语音分析和计算机视觉等领域的成功实现。
上述的VMLS是我读到的第一本具有Julia配套示例的应用数学教科书。另外一本正在读的是关于统计学的，约尼·纳扎拉西（YoniNazarathy）和海登·克洛克（HaydenKlok）著，题为《StatisticswithJulia:FundamentalsforDataScience,MachineLearningandArtificialIntelligence（Julia统计学：数据科学、机器学习和人工智能基础）》。预计这本书将于2020年底通过斯普林格（Springer）出版，不过，其草稿可以在如下网址下载（草稿预先发布的做法，有利于提前交流和完善书稿）：
https://statisticswithjulia.org/StatisticsWithJuliaDRAFT.pdf
这本书的草稿包括：介绍Julia、基本概率、概率分布、数据处理与汇总、统计推断概念、置信区间、假设检验、线性回归、机器学习基础和动态模型仿真等十章，具有完整的内容结构和使用juliav1.4和近40个包的完整代码库，以及总共212个代码示例。
掌握人工智能背后的数学，不同于传统的数理研究。17世纪牛顿-胡克数学家之战时代的数学，要用笔和纸来钻研定理、推导和问题，然后第二天互相挑战。20世纪上半叶爱因斯坦-玻尔思想实验之争的时代，通过使用想象力进行的实验，说服对方。在21世纪，这些并非是学习新概念的唯一方法，更非最佳方式。研究人工智能中的数学，应该更加关注任何给定表达式的直觉和几何解释，理解这些令人费解的表达式背后的含义，关注发生了什么，为什么会发生。利用像NumPy这样的计算库，帮助进行计算试验，往往更有意义。所以，机器学习的实践者在学习数学的同时，离不开如同Python或Julia这样计算机编程语言。
[机器学习中的数学]
2019年，剑桥大学出版社出版了一本MarcPeterDeisenroth,A.AldoFaisal,ChengSoonOng著的新书《MathematicsforMachineLearning（机器学习中的数学）》（参考资料[9]）。根据作者的说法，《机器学习中的数学》的目标是提供必要的数学技能，以便随后阅读有关更高级机器学习主题的书籍。
该书把基础（数学）概念从应用中分离出来，分成两个部分。第一部分涵盖了纯数学概念，包括线性代数、解析几何、矩阵分解、向量微积分、最优化、概率和统计学，没有涉及到机器学习。第二部分将重点放在利用这些概念推导出四种主要的机器学习方法：线性回归、主成分分析、高斯混合模型和支持向量机。对于学生和其他有数学背景的人来说，这些推导为学习机器学习提供了一个起点。对于第一次学习数学的人来说，这些方法有助于建立运用数学概念的直觉和实践经验。本书采用模块化编写的方式，可以用两种方式阅读：自下而上——从基础到更高级的概念；自上而下——从实际需求深入到更基本的需求。下图表示在这本书中所涵盖的机器学习的四个支柱和在第一部分介绍的数学基础。
来源：参考资料[9]图1.1
下图截取自书中，表示第2章介绍的线性代数概念有关概念及其与书中其它部分关系：
来源：参考资料[9]图2.2
每一章都包含了测试理解力的实例和练习（第一部分提供的练习主要是用笔和纸来完成的）。该书的网站上还提供了在第二部分中讨论的机器学习算法编程教程（jupyter笔记本）。
剑桥大学出版社支持免费下载本书，网址为：
https://mml-book.com
这里介绍的三本教科书，具有注重数学理论基础和应用实践结合，并伴随有编程示例的特点。
【结语】
国内去年一度盛传的“徐匡迪之问”——“中国有多少数学家投入到人工智能的基础算法研究中？”引发过共鸣，不但为学术界所关注，也推动业界重视数学模型的研究和算法设计的创新。
据报道，2020年8月11日，著名科学家姚期智在受聘同济大学名誉教授举行的学术报告会上，分享了对当前人工智能（AI）研究（人工智能的科学基础、神经拓扑结构——神经网络研究的新视角、隐私保护学习、可控超级智能等）和相关人才培养的思考。报导强调，“AI离不开数学，但AI面临的问题不全是数学问题”（参考资料[10]）。
在海外的一些大学里，计算机科学系的学生通常在接受数学和统计学方面的培训并不多。目前的机器学习教科书，也主要集中在机器学习的算法和方法上，并假设读者已经掌握数学和统计学，因此，这些书只花一两章介绍背景数学，或在书的开头或作为附录。许多人想深入研究基本机器学习方法的基础，就需要补充阅读机器学习所需的数学知识。所以，加强数学和统计学基础训练非常必要。
参考资料：
[1]RichardE.Neapolitan,XiaJiang.ArtificialIntelligence.Taylor&FrancisGroup,LLC2018
[2]GerhardX.Ritter.TOPOLOGYOFCOMPUTERVISION.TopologyProceedings.Volume12,1987Pages117–158
[3]GunnarCarlssonandRickardBrüelGabrielsson.TopologicalApproachestoDeepLearning.TopologicalDataAnalysis.TheAbelSymposium2018(EditedbytheNorwegianMathematicalSociety).SpringerNatureSwitzerlandAG2020
[4]GREGORYNAITZAT,ANDREYZHITNIKOV,ANDLEK-HENGLIM.TOPOLOGYOFDEEPNEURALNETWORKS.arXiv:2004.06093v1[cs.LG]13Apr2020
https://arxiv.org/pdf/2004.06093.pdf
[5]insidebigdata.Tomorrow’sMachineLearningToday:TopologicalDataAnalysis,Embedding,andReinforcementLearning.February14,2020
https://insidebigdata.com/2020/02/14/tomorrows-machine-learning-today-topological-data-analysis-embedding-and-reinforcement-learning/
[6]伊恩·古德费洛，(加)约书亚·本吉奥，亚伦·库维尔.深度学习.人民邮电出版社.2010
[7]SharoonSaxena.MathematicsbehindMachineLearning–TheCoreConceptsyouNeedtoKnow.AnalyticsVidhya.October15,2019
https://www.analyticsvidhya.com/blog/2019/10/mathematics-behind-machine-learning/
[8]StephenBoydandLievenVandenberghe.IntroductiontoAppliedLinearAlgebra–Vectors,Matrices,andLeastSquares.CambridgeUniversityPress.2018
[9]MarcPeterDeisenroth，A.AldoFaisal，ChengSoonOng.MathematicsforMachineLearning.Cambridge.2018
[10]吴金娇.AI离不开数学，但AI面临的问题不全是数学问题.文汇报.2020-08-12.《科学网》转载地址：
http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2020/8/444052.shtm
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人工智能专业
人工智能是2020年新获批专业，专业所依托的一级学科“计算机科学与技术”为国家重点学科，全国学科评估获评A，2017年与2022年均入选“双一流”建设学科。其教学团队是国内最早进行智能专业建设的团队之一，具有深厚研究与实践积累，是教育部人工智能专业虚拟教研室、专业核心课程自然语言处理课程群虚拟教研室的牵头单位。
人工智能专业面向国民经济各行业对人工智能人才的迫切需求，着力培养具有良好的科学素养和人文情怀、掌握系统的人工智能基础理论和方法、掌握扎实的人工智能技术基础与专业知识、具有国际化发展视野、具有跨行业领域交叉探索精神和能力、能综合运用人工智能理论和技术解决跨行业领域智能化问题的高级复合型人才。
本专业培养特色鲜明。重点发展视听感知智能与语言认知智能及其在文化、生物医学工程等领域的交叉融合，支持学生进行更为广泛的跨领域交叉融合，学生可以建立坚实的视听感知与语言认知智能知识体系和专业能力，获得跨领域工程技术训练的机会，获得参与国家级综合性科学研究以及企业合作应用课题的机会，获得深入了解视听感知与语言认知智能科技前沿研究发展并参与其中的机会，获得锻炼跨领域、跨学科交叉融合能力的机会。学生就业优势明显。毕业生可以在工业、信息、医疗、教育、电力、金融等国民经济的诸多行业找到具有高发展空间的工作岗位；也可以报考国内外智能类专业的研究生。
核心课程：离散数学(上、下)、数据结构与算法、形式语言与自动机、智能科学数学基础、机器智能、模式识别与机器学习、神经网络与深度学习、计算机视觉、语音信息处理、自然语言处理、智能计算系统等。
2023人工智能专业学什么 需要学哪些课程
人工智能专业主要学科：数学、物理、电路原理、模拟电子技术、数字电子技术、通信原理、信号与系统、数字信号处理等，而其专业课程主要包括：机器学习、计算机视觉、自然语言理解、模式识别、计算机科学、脑科学、认知科学、统计学、智能控制、机器人等。
人工智能专业主要学什么课程
数学、物理学、计算机基础（如编程语言、操作系统、算法设计等）、人工智能基础、机器学习、控制学基础、自动语言识别等都是人工智能专业的核心课程。
人工智能专业主要需要学：《人工智能、社会与人文》、《人工智能哲学基础与伦理》、《先进机器人控制》、《认知机器人》、,《机器人规划与学习》、《仿生机器人》、《群体智能与自主系统》《无人驾驶技术与系统实现》《游戏设计与开发》《计算机图形学》《虚拟现实与增强现实》、《人工智能的现代方法I》。
人工智能专业有哪些前景
第一：智能化是未来的重要趋势之一。随着互联网的发展，大数据、云计算和物联网等相关技术会陆续普及应用，在这个大背景下，智能化必然是发展趋势之一。人工智能相关技术将首先在互联网行业开始应用，然后陆续普及到其他行业。所以，从大的发展前景来看，人工智能专业相关领域的发展前景还是非常广阔的。
第二：产业互联网的发展必然会带动人工智能的发展。互联网当前正在从消费互联网向产业互联网发展，产业互联网将综合应用物联网、大数据和人工智能等相关技术来赋能广大传统行业，人工智能作为重要的技术之一，必然会在产业互联网发展的过程中释放出大量的就业岗位，这样人工智能专业的毕业生就又多了一条选择的路径。
人工智能技术应用专业主要学什么
人工智能技术应用专业主要学人工智能应用导论、程序设计基础、Python应用开发、Linux操作系统、数据库技术、计算机网络技术、人工智能数学基础、人工智能数据服务、计算机视觉应用开发、深度学习应用开发等课程，以下是相关介绍，供大家参考。
1、专业课程专业基础课程：人工智能应用导论、程序设计基础、Python应用开发、Linux操作系统、数据库技术、计算机网络技术、人工智能数学基础。
专业核心课程：人工智能数据服务、计算机视觉应用开发、深度学习应用开发、自然语言处理应用开发、智能语音处理及应用开发、人工智能系统部署与运维、人工智能综合项目开发。
2、培养目标本专业培养德智体美劳全面发展，掌握扎实的科学文化基础和人工智能数据技术、机器学习基础、深度学习框架及相关法律法规等知识，具备数据处理、模型训练、应用开发等能力，具有工匠精神和信息素养，能够从事人工智能数据服务、智能软件设计与开发、智能系统集成、智能应用系统部署与运维等工作的高素质技术技能人才。
3、就业方向面向人工智能训练师、人工智能工程技术人员等职业，人工智能数据服务、算法模型训练与测试、人工智能应用开发、人工智能系统集成与运维等岗位（群）。
人工智能专业一本大学学什么
人工智能专业是指利用计算机技术模拟人类智能的一种技术。它的出现让我们的生活变得更加智能化和便捷化，同时也为人类带来了更多的机遇和挑战。随着人工智能技术的不断发展，越来越多的大学开设了人工智能专业。那么，人工智能专业一本大学学什么？本文将进行探讨。
一、人工智能专业一本大学学什么？人工智能专业需要学习的课程包括数学、计算机科学、机器学习、深度学习、自然语言处理、计算机视觉等。
其中，数学是人工智能专业的基础，包括线性代数、概率论、数理统计等。计算机科学则是人工智能专业的核心，包括计算机体系结构、操作系统、数据结构与算法等。机器学习、深度学习、自然语言处理、计算机视觉等则是人工智能专业的重点课程，学生需要深入了解这些领域的理论和实践。
二、人工智能专业学生的能力需要学生具备良好的编程能力。编程是人工智能专业的基础技能，学生需要掌握至少一种编程语言，如Python、Java等。此外，学生还需要掌握常用的开发工具和框架，如TensorFlow、PyTorch等。
需要学生具备良好的团队合作能力。人工智能项目通常需要多个人合作完成，因此学生需要具备良好的团队合作能力，包括沟通能力、协作能力、领导能力等。
需要学生具备良好的创新能力。人工智能技术在不断发展，需要有创新的思维和能力。因此，学生需要具备良好的创新能力，包括独立思考能力、创造性思维、解决问题能力等。
人工智能专业一本大学学什么？综上所述，需要学习的课程包括数学、计算机科学、机器学习、深度学习、自然语言处理、计算机视觉等。而且学生还需要具备良好的编程能力、团队合作能力和创新能力。只有掌握了这些技能和能力，才能成为一名优秀的人工智能专业人才，为人工智能技术的发展做出贡献。
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