人工智能数学基础
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数学思维的体操，也是学习人工智能的基石。在人工智能算法的学习过程中，很多初学者遭遇的挫折多半是来自看不懂算法的数学推导过程，进而无法理解算法原理，在应用中只能调整参数或换工具包，却很难优化算法。要理解一个算法的内在逻辑，没有必要的数学知识是不行的，这一点是人工智能编程和以往传统程序编程的不同之处。该书立足于帮助数据科学与人工智能相关行业的读者快速掌握相关的基本数学知识，为进一步学习打下基础，是一本值得推荐的图书。——北京大学教授、博士生导师，国家重点研发计划“智能机器人”总体专家组成员，中国人工智能学会副理事长刘宏数学是一切自然科学的基础。以机器学习和深度学习为代表的人工智能的核心理论基础就是数学。《人工智能数学基础》这本书涵盖了高等数学、线性代数、概率论以及数理统计等相关学习人工智能必要的数学知识，对于广大AI学习者和研究者掌握必要数学理论和查漏补缺具有重要意义。——贝叶斯统计方向硕士，深度学习算法工程师，微信公众号“机器学习实验室”主编，《深度学习笔记》作者鲁伟人工智能+Python是当今互联网非常火热的“领域+工具”组合，但千万不要做“工具人”，3行代码的人脸识别是没有用的，打好数学基础，年入百万才不是梦！——某数据中台创业公司担任SolutionArchitect「红色警戒：复兴」联合创始人，公众号『Python专栏』主编杨庆麟数学是人工智能之基石。该书系统性介绍了人工智能相关的必要数学基础知识，同时结合了代码实战，值得一读。——某AI公司联合创始人，公众号《磐创AI》主编史周安对于人工智能的从业者而言，编程能力决定其下限，数学基本功则决定其上限。唐宇迪博士和李林教授等人编写这本书详细介绍了人工智能所涉及的高等数学、线性代数、概率论与数理统计相关知识，同时也剖析了机器学习的经典算法。不仅如此，该书还给出了大量Python实战代码，这是一本理论与实战兼备的人工智能入门书籍。——中国民航大学硕士，CSDN博客专家，《机器学习入门：基于数学原理的Python实战》作者戴璞微数学是人工智能的基础，掌握和运用数学知识将是开启人工智能算法黑箱的钥匙。本书温故了我们似曾相识又很陌生的数学知识，通过Python代码和丰富的案例建立起数学与人工智能的桥梁。在全球人工智能浪潮中，它恰逢其时的出现，对各位正在学习人工智能技术的广大学生和打算转型从事人工智能算法开发的广大工程师来说是一本不可多得的好书，也使得只会调用工具包，到看懂算法背后的数学推导，再到有能力结合实际问题做相应的算法优化成为可能。——上海交通大学计算机博士，中文知识图谱zhishi.me创始人，《知识图谱：方法、实践与应用》作者王昊奋
目录第1章人工智能与数学基础..........１1.1什么是人工智能............................21.2人工智能的发展............................21.3人工智能的应用............................41.4学习人工智能需要哪些知识.............51.5为什么要学习数学.........................71.6本书包括的数学知识......................8第1篇基础篇.................................................................9第2章高等数学基础.................１02.1函数..........................................112.2极限..........................................132.3无穷小与无穷大...........................172.4连续性与导数..............................192.5偏导数......................................242.6方向导数...................................272.7梯度.........................................292.8综合实例—梯度下降法求函数的最小值.......................................312.9高手点拨...................................352.10习题.......................................38第3章微积分..............................393.1微积分的基本思想.......................403.2微积分的解释..............................413.3定积分......................................423.4定积分的性质.............................443.5牛顿—莱布尼茨公式....................453.6综合实例—Python中常用的定积分求解方法...................................493.7高手点拨....................................513.8习题........................................52第4章泰勒公式与拉格朗日乘子法..............................534.1泰勒公式出发点..........................544.2一点一世界................................544.3阶数和阶乘的作用.......................594.4麦克劳林展开式的应用..................614.5拉格朗日乘子法..........................634.6求解拉格朗日乘子法....................644.7综合实例—编程模拟实现sinx的n阶泰勒多项式并验证结果..................674.8高手点拨...................................684.9习题.........................................68第2篇核心篇...............................................................69第5章将研究对象形式化—线性代数基础..........................705.1向量..........................................715.2矩阵.........................................735.3矩阵和向量的创建.......................775.4特殊的矩阵................................855.5矩阵基本操作..............................915.6转置矩阵和逆矩阵.......................965.7行列式.....................................1015.8矩阵的秩..................................1045.9内积与正交...............................1085.10综合实例—线性代数在实际问题中的应用.......................................1145.11高手点拨................................1215.12习题......................................126第6章从数据中提取重要信息—特征值与矩阵分解..........1276.1特征值与特征向量.....................1286.2特征空间..................................1336.3特征值分解...............................1336.4SVD解决的问题.......................1356.5奇异值分解（SVD）..................1366.6综合实例1—利用SVD对图像进行压缩.......................................1406.7综合实例2—利用SVD推荐商品.......................................1436.8高手点拨..................................1506.9习题.......................................154第7章描述统计规律1—概率论基础................................1557.1随机事件及其概率......................1567.2条件概率..................................1617.3独立性.....................................1627.4随机变量..................................1657.5二维随机变量............................1737.6边缘分布..................................1777.7综合实例—概率的应用.............1807.8高手点拨..................................1817.9习题........................................184第8章描述统计规律2—随机变量与概率估计........................1858.1随机变量的数字特征..................1868.2大数定律和中心极限定理.............1938.3数理统计基本概念......................1998.4最大似然估计...........................2038.5最大后验估计...........................2068.6综合实例1—贝叶斯用户满意度预测......................................2098.7综合实例2—最大似然法求解模型参数.......................................2178.8高手点拨................................2228.9习题.......................................224第3篇提高篇.............................................................225第9章随机变量的几种分布......2269.1正态分布................................2279.2二项分布.................................2409.3泊松分布.................................2509.4均匀分布..................................2619.5卡方分布.................................2669.6Beta分布..............................2739.7综合实例—估算棒球运动员的击中率......................................2839.8高手点拨................................2859.9习题......................................286第10章数据的空间变换—核函数变换.............................28710.1相关知识简介.........................28810.2核函数的引入.........................29010.3核函数实例............................29010.4常用核函数.............................29110.5核函数的选择.........................29410.6SVM原理............................29510.7非线性SVM与核函数的引入....30510.8综合实例—利用SVM构建分类问题......................................31010.9高手点拨................................31510.10习题...................................322第11章熵与激活函数..............32311.1熵和信息熵............................32411.2激活函数...............................32811.3综合案例—分类算法中信息熵的应用......................................33911.4高手点拨................................34111.5习题.....................................342第4篇应用篇.............................................................333第12章假设检验.....................34412.1假设检验的基本概念.................34512.2Z检验...................................35112.3t检验...................................35312.4卡方检验...............................35812.5假设检验中的两类错误..............36112.6综合实例1—体检数据中的假设检验问题.....................................36312.7综合实例2—种族对求职是否有影响.....................................36912.8高手点拨...............................37212.9习题.....................................37413章相关分析......................37513.1相关分析概述..........................37613.2皮尔森相关系数.......................37813.3相关系数的计算与假设检验........37913.4斯皮尔曼等级相关....................38513.5肯德尔系数.............................39213.6质量相关分析..........................39613.7品质相关分析..........................40013.8偏相关与复相关.......................40313.9综合实例—相关系数计算........40513.10高手点拨..............................40713.11习题.....................................408第14章回归分析......................40914.1回归分析概述...........................41014.2回归方程推导及应用..................41214.3回归直线拟合优度.....................41614.4线性回归的模型检验..................41714.5利用回归直线进行估计和预测......41914.6多元与曲线回归问题..................42114.7Python工具包.......................42614.8综合实例—个人医疗保费预测任务......................................43214.9高手点拨................................44414.10习题.....................................446第15章方差分析......................44915.1方差分析概述..........................44815.2方差的比较.............................45015.3方差分析.................................45115.4综合实例—连锁餐饮用户评级分析......................................46015.5高手点拨................................46415.6习题......................................466第16章聚类分析......................46916.1聚类分析概述..........................46816.2层次聚类................................47016.3K-Means聚类......................48416.4DBSCAN聚类.......................49416.5综合实例—聚类分析..............49916.6高手点拨.................................51216.7习题.......................................512第17章贝叶斯分析....................51317.1贝叶斯分析概述........................51417.2MCMC概述..........................52017.3MCMC采样.........................52517.4Gibbs采样...........................52917.5综合实例—利用PyMC3实现随机模拟样本分布.........................53217.6高手点拨...............................53917.7习题.....................................540
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精彩书摘1.1什么是人工智能人工智能（ArtifificialIntelligence,AI）作为一门前沿交叉学科，是研究和开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人类的智能随着人类的活动无处不在，如下棋、竞技解题游戏、规划路线和驾驶车辆，都需要人工智能，如果机器能够执行这些任务，就可以认为机器具有了某种性质的人工智能。由此我们可以看出，人工智能是个很宽泛的话题。从手机上的计算器到无人驾驶汽车，再到未来可能改变世界的重大变革，人工智能可以描述很多东西。日常生活中我们每天都能接触到人工智能。互联网中各种各样的人工智能新闻随处可见，人工智能已经从一个深藏于专业实验室的科研产品，步入我们的社会生活中。人工智能带来的变化已随处可见。当你打开新闻网页时，展示给你的那些文章是由人工智能为你定制的；当你上网购物时，打开首页看到的是你最有可能感兴趣的、最有可能购买的商品，这是推荐算法根据你最近的搜索记录自动推荐的；当你打开邮箱时，系统已经为你过滤了你不关心的广告和垃圾邮件。2017年，AlphaGo以无可争辩的能力战胜了人类围棋高手，名噪一时。人工智能在无人驾驶等领域也大显身手，显示出越来越强的能力。图像识别、语音识别、指纹识别等技术给人们的生活带来了极大的便利，人工智能改变了我们的生活方式。1.2人工智能的发展
人工智能算法图解
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今天，人工智能在我们的生活中随处可见。它能推送我们喜欢的电视节目，帮助我们诊断疑难杂症，还能向我们推荐商品。因此，让我们掌握人工智能的核心算法，拥抱日新月异的智能世界吧。
与那些充斥着公式和术语的教材不同，本书利用丰富的图表、案例和习题，深入浅出地讲解人工智能的基本概念。你只需要具备高中数学基础知识，即可轻松阅读本书。读完本书之后，你将能亲手设计算法来预测银行交易风险，创造艺术作品甚至配置自动驾驶汽车。
主要内容
●各种人工智能算法的实践场景
●帮助决策的智能搜索算法
●受生物学启发的算法簇
●机器学习与神经网络
●强化学习与Q-learning
作者简介从儿时起，Rishal就着迷于计算机技术并有疯狂的想法。在整个职业生涯中，他领导过团队，负责过项目，动手编写过工程软件，做过战略规划，且曾为各种国际企业设计端到端解决方案。他在公司、社区和行业内积极发展实用主义文化，帮助团队学习并掌握更多知识与技能。
Rishal对设计思维、人工智能与哲学充满热情，擅长综合考虑业务机制与战略，他的团队不断壮大。Rishal开发了多种数字产品，成功帮助大量团队与企业提高生产效率，使其能专注于更重要的事情。他还曾在数十次全球会议上发表演讲，致力于使复杂的概念变得更易于理解，帮助人们提升自我。
精彩书评★★★★★直击要害，价值非凡。
———Kendalls.
人工智能让生活变得多姿多彩，“人工智能”一词的含义宽泛，被蒙上几分“神秘色彩”，引发了我这个门外汉强烈的探知欲。
此书讲解清晰，用语生动，将一系列复杂的人工智能技术讲得清晰明了。作者和编辑的工作十分出色，为广大读者奉献了-本价值非凡的作品。如果你也对人工智能感兴趣，建议你与我共读此书!
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“我读过的更容易理解的人工智能算法教材。”
———KaranNih,软件解决方案专家
“此书让我们不再害怕了解人工智能的运行机制。”
———KylePeterson,爱荷华大学体育系
目录目录
第1章人工智能初印象1
1.1什么是人工智能？1
1.1.1定义AI2
1.1.2理解数据是智能算法的核心3
1.1.3把算法看作“菜谱”4
1.2人工智能简史6
1.3问题类型与问题解决范式7
1.4人工智能概念的直观印象9
1.5人工智能算法的用途13
1.5.1农业：植物种植优化13
1.5.2银行业：欺诈检测14
1.5.3网络安全：攻击检测与处理14
1.5.4医疗：智能诊断14
1.5.5物流：路径规划与优化15
1.5.6通信：网络优化16
1.5.7游戏：主体创造16
1.5.8艺术：创造杰出作品17
1.6本章小结17
第2章搜索算法基础21
2.1什么是规划与搜索？21
2.2计算成本：需要智能算法的原因23
2.3适合用搜索算法的问题24
2.4表示状态：创建一个表示问题空间与解的框架26
2.4.1图：表示搜索问题与解28
2.4.2用具体的数据结构表示图28
2.4.3树：表示搜索结果的具体结构29
2.5无知搜索：盲目地找寻解31
2.6广度优先搜索：先看广度，再看深度33
2.7深度优先搜索：先看深度，再看广度39
2.8盲目搜索算法的用例45
2.9可选：关于图的类别46
2.10可选：其他表示图的方法47
2.10.1关联矩阵47
2.10.2邻接表48
2.11本章小结48
第3章智能搜索51
3.1定义启发式方法：设计有根据的猜测51
3.2知情搜索：在指导下寻求解决方案54
3.2.1A*搜索54
3.2.2知情搜索算法的用例61
3.3对抗性搜索：在不断变化的环境中寻找解决方案62
3.3.1一个简单的对抗性问题62
3.3.2最小-最大搜索：模拟行动并选择最好的未来63
3.3.3启发式64
3.3.4阿尔法-贝塔剪枝：仅探索合理的路径72
3.3.5对抗搜索算法的典型案例75
3.4本章小结75
第4章进化算法77
4.1什么是进化？77
4.2适合用进化算法的问题80
4.3遗传算法的生命周期84
4.4对解空间进行编码86
4.5创建解决方案种群89
4.6衡量种群中个体的适应度91
4.7根据适应度得分筛选亲本93
4.8由亲本繁殖个体96
4.8.1单点交叉：从每个亲本继承一部分97
4.8.2两点交叉：从每个亲本继承多个部分98
4.8.3均匀交叉：从每个亲本继承多个部分98
4.8.4二进制编码的位串突变100
4.8.5二进制编码的翻转位突变101
4.9繁衍下一代101
4.9.1探索与挖掘102
4.9.2停止条件102
4.10遗传算法的参数配置104
4.11进化算法的用例105
4.12本章小结105
第5章进化算法(高级篇)107
5.1进化算法的生命周期107
5.2其他筛选策略109
5.2.1排序筛选法：均分赛场109
5.2.2联赛筛选法：分组对抗110
5.2.3精英筛选法：只选最好的111
5.3实值编码：处理真实数值111
5.3.1实值编码的核心概念112
5.3.2算术交叉：数学化繁殖113
5.3.3边界突变113
5.3.4算术突变114
5.4顺序编码：处理序列114
5.4.1适应度函数的重要性116
5.4.2顺序编码的核心概念116
5.4.3顺序突变：适用于顺序编码116
5.5树编码：处理层次结构117
5.5.1树编码的核心概念118
5.5.2树交叉：继承树的分支119
5.5.3节点突变：更改节点的值120
5.6常见进化算法120
5.6.1遗传编程120
5.6.2进化编程121
5.7进化算法术语表121
5.8进化算法的其他用例121
5.9本章小结122
第6章群体智能：蚁群优化125
6.1什么是群体智能？125
6.2适合用蚁群优化算法的问题127
6.3状态表达：如何表达蚂蚁和路径？130
6.4蚁群优化算法的生命周期134
6.4.1初始化信息素印迹135
6.4.2建立蚂蚁种群136
6.4.3为蚂蚁选择下一个访问项目138
6.4.4更新信息素印迹145
6.4.5更新最佳解决方案149
6.4.6确定终止条件150
6.5蚁群优化算法的用例152
6.6本章小结153
第7章群体智能：粒子群优化155
7.1什么是粒子群优化？155
7.2优化问题：略偏技术性的观点157
7.3适合用粒子群优化算法的问题160
7.4状态表达：粒子是什么样的？162
7.5粒子群优化的生命周期163
7.5.1初始化粒子群164
7.5.2计算粒子的适应度166
7.5.3更新粒子的位置169
7.5.4确定终止条件180
7.6粒子群优化算法的用例181
7.7本章小结183
第8章机器学习185
8.1什么是机器学习？185
8.2适合用机器学习的问题187
8.2.1监督学习188
8.2.2非监督学习188
8.2.3强化学习188
8.3机器学习的工作流程188
8.3.1收集和理解数据：掌握数据背景189
8.3.2准备数据：清洗和整理191
8.3.3训练模型：用线性回归预测196
8.3.4测试模型：验证模型精度205
8.3.5提高准确性208
8.4分类问题：决策树210
8.4.1分类问题：非此即彼210
8.4.2决策树的基础知识211
8.4.3训练决策树213
8.4.4用决策树对实例进行分类223
8.5其他常见的机器学习算法226
8.6机器学习算法的用例227
8.7本章小结228
第9章人工神经网络231
9.1什么是人工神经网络？231
9.2感知器：表征神经元234
9.3定义人工神经网络237
9.4前向传播：使用训练好的人工神经网络243
9.5反向传播：训练人工神经网络250
9.6激活函数一览259
9.7设计人工神经网络260
9.8人工神经网络的类型和用例263
9.8.1卷积神经网络263
9.8.2递归神经网络264
9.8.3生成对抗网络264
9.9本章小结266
第10章基于Q-learning的强化学习269
10.1什么是强化学习？269
10.2适合用强化学习的问题272
10.3强化学习的生命周期273
10.3.1模拟与数据：环境重现274
10.3.2使用Q-learning模拟训练278
10.3.3模拟并测试Q表287
10.3.4衡量训练的性能287
10.3.5无模型和基于模型的学习288
10.4强化学习的深度学习方法289
10.5强化学习的用例289
10.5.1机器人技术290
10.5.2推荐引擎290
10.5.3金融贸易290
10.5.4电子游戏291
10.6本章小结291
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