单层感知机不能表示XOR(异或逻辑）问题的证明
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人工智能练习题 + 知识点汇总（期末复习版）
知识表示方法有哪些？（1）非结构化方法:谓词逻辑表示法，产生式表示法（2）结构化方法:语义网络表示法，框架表示法（3）其它方法:状态空间法、问题归约法
数据、信息与知识的关系是什么？（1）数据是用一组符号及其组合表示的信息；数据是记录信息的符号；数据是信息的载体和表示（2）信息是数据的解释；信息是数据在特定场合下的具体含义（3）知识是相关信息关联在一起形成的信息；知识是人类在长期的生活及社会实践、科学研究及实验中积累的认识与经验总结：有格式的数据经过处理解释形成信息，有关的信息关联到一起经过处理形成知识
请用一阶谓词知识表示法表示下列知识（1）所有的人都喜欢的一种游戏（2）对于所有自然数，均有x+y>x（3）某些人对某些食物过敏（4）不存在最大的整数解：
《人工智能》之《知识表示方法》习题解析
教材：《人工智能及其应用》，蔡自兴等，2016m清华大学出版社（第5版）
参考书：
对应同系列博客：《人工智能》之《知识表示方法》
《人工智能》之《知识表示方法》习题解析1状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义网络法的要点是什么？它们有和本质上的联系及异同点？2传教士和野人问题3最短旅行路径4电网络阻抗5四圆盘梵塔问题6用谓词演算公式表示英文句子7语义网络描述8描述一个寝室或办公室的框架系统9框架和本体有什么关系和区别？10过程表示有什么特点和局限性？11语义网络与语义网的区别与联系1状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义网络法的要点是什么？它们有和本质上的联系及异同点？我的回答：它们都是对知识和事实的一种静止的表达方法，称这类知识表达方式为陈述式知识表达，它们强调的是事物所涉及的对象是什么，是对事物有关知识的静态描述，是知识的一种显式表达方式。而对于如何使用这些知识，则通过控制策略来决定。
来自百度文库的标准答案：
2传教士和野人问题答案：
3最短旅行路径我的答案：有两条最短路径，分别是A→B→E→D→C→A，A→C→D→E→B→A，最小代价为34。
4电网络阻抗我的答案：用与后继算法表示并联，用或后继算法表示串联。
5四圆盘梵塔问题答案：用四元数列（nA,nB,nC,nD）来表示状态，其中nA表示A盘在第nA号柱子上，以此类推。初始状态为（1,1,1,1），目标状态为（3,3,3,3）。
6用谓词演算公式表示英文句子答案：
7语义网络描述答案：（1）Allmenaremortal.（2）Everycloudhasasilverlining.（3）AllbranchmanagersofDECparticipateinaprofit-sharingplan.
8描述一个寝室或办公室的框架系统9框架和本体有什么关系和区别？框架只是一个结构而已，本体由框架灵活构成。
更详细的解释：本体与框架
10过程表示有什么特点和局限性？过程表示是一种知识的过程式表示，它将某一有关问题领域知识同这些使用方法一起，隐式地表示为一个问题求解过程。过程表示用程序来描述问题，具有很高的问题求解效率。由于知识隐含在程序中难以操作，所以适用范围较窄。
11语义网络与语义网的区别与联系单层感知机不能表示XOR(异或逻辑）问题的证明
针对问题aXORb，真值表为：
aby000011101110从数据集线性可分性的角度证明XOR逻辑是非线性（即线性不可分的）：设数据集T为：
其中：假设T是线性可分的，则存在超平面对T中的4个实例正确进行分类，则有注意：这里的大于小于0与y的取值无关，与参考系有关，表示两个类比，所以也并不需要要求y的取值是正1和负1。设对上式进行化简有四个不等式之间相互矛盾，所以XOR（异或逻辑）是非线性的，得证。感知机的学习策略是极小化误差分类点到超平面S的总距离，即经验风险最小化。对于线性不可分数据集，由于总是存在误分类点，算法将不能收敛。事实上，最后的迭代（随机梯度下降SGD）将发生震荡，证明过程可以见Novikoff定理。Novikoff定理表明：如果分类超平面存在,仅需在序列S上迭代几次，在界为
的错误次数下就可以找到分类超平面，算法停止。XOR（异或逻辑）图综上，单层感知机不能表示异或逻辑。而多层神经网络能够解决这一问题，深度学习进一步采用了包含隐藏层的神经网络，来解决线性不可分的问题。