语音识别
GMM（高斯混合模型）是相对于单高斯模型来说的，是多个单高斯分布进行混合，理论上可以拟合出所有的分布曲线，主要应用于聚类算法。
废话就不多说了，估计大家都知道高斯混合模型是个什么东西，下面直接列出单高斯模型和高斯混合模型的攻势以及示意图：
单高斯模型分布
高斯分布概率密度函数
混合高斯模型图（两个component）
混合高斯分布概率密度函数
混合高斯分布主要有K个component组成，每个component为一个高斯分布。我们知道概率密度函数的前提下，要想得到结果，重要是得到模型的参数，至于模型参数的推导是运用EM算法，EM算法详细推导在前一篇已经学习过，在此就EM算法求解GMM进行大概说明：
混合高斯模型和K-Means算法的主要区别在于：
K-Means计算出的结果是确定输入为哪一类，混合高斯模型的计算结果为输入为哪一类的概率。
语音降噪/语音增强的几种算法
概述：现实生活中，语音信号一般都带有噪声，在进一步处理信号前（如语音识别，语音编码），往往要对信号进行降噪，本文介绍几种简单的降噪算法：自适应滤波器/谱减法/维纳滤波法。随着信噪比的减小，降噪方法处理的效果也随之变差，也经常使得语音丢字或者波形失真。如何在低信噪比情况下，达到不错的降噪效果，是一个值得探究的问题。一.LMS自适应滤波器降噪1.1.基本原理LMS自适应滤波器，利用前一刻已获得的滤波器参数，自动调节当前滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。
1.2.原理概述输入信号序列xi(n)，期望输出信号d(n)，定义误差信号为：
其中wi为权系数。LMS算法的本质就是寻找最优的权系数wi，使得误差信号e(n)最小。经过一系列推导，得到权系数的迭代公式：
使用最陡下降法，那么LMS算法的关键问题就变为收敛因子μ和梯度因子的求解。
（1）.收敛因子μ控制收敛的速率，其取值范围：其中λ为相关矩阵的最大特征值。当它趋于无穷大，加权适矢量收敛于最优维纳解。
（2）.梯度因子近似计算得到梯度因子表达式：
因此权系数最终表达为：
1.3.算法实施步骤设定滤波器W(k)初值：
计算滤波器实际输出的估计值：
计算估算误差：更新k+1时刻滤波器系数k变为k+1，重复步骤2-41.4.MATLAB仿真结果说明：加入白噪声信号，信噪比设定为snr=5，降噪前后的信噪比为：
二.LMS的自适应陷波器2.1.基本原理自适应陷波器法适用于单色干扰噪声，如单频正弦波噪声，希望陷波器的特性理想，缺口的肩部任意窄，可马上进入平坦区域。
2.2.原理概述拿有两个权系数的滤波器为例，输入信号为纯语音和单频干扰的叠加：
采样后，
其中，
参考输入为标准正弦波和余弦波的叠加，
x1,x2可以构成任意幅度和相位的正弦波y(n)。通过LMS自适应系数调整，使y(n)在幅度和相位与原始输入的单频干扰相同，从而清除单频干扰信号，达到陷波效果。
2.3.MATLAB仿真结果说明：加入信噪比为snr=5的单频噪声，滤波前后信噪比数值大小：
三.基本谱减法Tip：由于基本谱减法带来明显噪声残留，需要进行算法改进。
3.1.基本原理语音信号处理最常用的方法，在频域进行降噪。
3.2.算法步骤语音信号对相位不灵敏，将谱减前的相位信息用到谱减后的信号中，在求出谱减后的幅值之后，结合相角，就能用IFFT求出谱减后的语音信号。
3.3.MATLAB仿真结果说明：加入信噪比为snr=5的白噪声，降噪后听到明显的噪声残留。
所以需要在谱减法的基础上做一些改进，传统的方法包括S.F.Boll提出的方法，E.Zavarehei根据其理论写了MATLAB函数SSBoll79。具体细节这里就先不让谈。
四.维纳滤波降噪4.1.基本原理维纳滤波器降噪即设计一个数字滤波器h(n)，使得输入的带噪语音信号与纯净语音信号的误差满足LMS准则
4.2.当输入为y(n)时，滤波器输出为：根据最小均方误差准则，要使得：
取极小值。经过一系列推导，得到维纳滤波器谱估计器：
引入先验信噪比和后验信噪比，定义：
谱估计器可以进一步写成：
（基于先验信噪比的维纳滤波器谱估计器）（基于后验信噪比的维纳滤波器谱估计器）
引入平滑参数得到先验信噪比和后验信噪比的关系：
表明由滴i-1帧的先验信噪比和第i帧的后验信噪比，就可求出第i帧的先验信噪比，一旦已知本帧的先验信噪比，就能导出本帧的维纳滤波器传递函数Hi(k)。进一步可导出维纳滤波器的输出：
4.3.MATLAB仿真结果说明：输入信噪比为10dB的白噪声，降噪前后的信噪比：
参考文献
[1].宋知用.Matlab在语音信号分析与合成中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社：2013.