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原文链接：http://tecdat.cn/?p=24480此示例说明如何使用三种方法估计风险价值(VaR)并执行VaR回测分析。这三种方法是：
正态分布历史模拟指数加权移动平均线(EWMA)风险价值是一种量化与投资组合相关的风险水平的统计方法。VaR衡量指定时间范围内和给定置信水平的最大损失量。
回测衡量VaR计算的准确性。使用VaR方法，计算损失预测，然后与第二天结束时的实际损失进行比较。预测损失和实际损失之间的差异程度表明VaR模型是低估还是高估了风险。因此，回测回顾数据并有助于评估VaR模型。
本示例中使用的三种估计方法在95%和99%的置信水平下估计VaR。
加载数据并定义测试窗口加载数据。本例中使用的数据来自标准普尔指数从1993年到2003年的时间序列收益率。
tik2rt(sp);将估计窗口定义为250个交易日。测试窗口从1996年的第一天开始，一直持续到样本结束。
WinSze = 250;对于95%和99%的VaR置信水平。
p = [0.05 0.01];这些值意味着分别有至多5%和1%的概率发生的损失将大于最大阈值（即大于VaR）。
使用正态分布方法计算VaR对于正态分布法，假设投资组合的损益呈正态分布。使用此假设，通过将每个置信水平的_z_分数乘以收益率的标准差来计算VaR 。由于VaR回溯测试对数据进行追溯，因此“今天”的VaR是根据过去_N_ =250天（但不包括“今天”）的收益率值计算得出的 。
for t = TtWnow i = t - TsWidoSrt + 1; Esationdw = t-EtiWinwSze:t-1; gma = std(Returns(tmWinow)); Noa95(i) = -Zscre(1)*Sima; Nrml99(i) = -Zsore(2)*Sigma;endplot(DaeRtuns(TsWidw),[Nrm95 oma99])正态分布方法也称为参数VaR，因为它的估计涉及计算收益率标准差的参数。正态分布方法的优点是简单。然而，正态分布方法的弱点是假设收益率是正态分布的。正态分布方法的另一个名称是方差-协方差方法。
使用历史模拟方法计算VaR与正态分布方法不同，历史模拟(HS)是一种非参数方法。它不假设资产收益的特定分布。历史模拟通过假设过去的损益可以作为下一个收益期的损益分配来预测风险。“今天”的VaR计算为“今天” 之前 最后_N次_收益率的 _第p_个分位数 。
for t = Tstidow i = t - Tsidwtt + 1; Htrl95(i) = -qate(X,pVR(1)); Hii99(i) = -qatie(X,pVaR(2));fiure;plot(Dtr(Ttow),[Hic95 Hstrl99])从上图可以看出，历史模拟曲线具有分段不变的轮廓。其原因是，在极端事件发生之前，量值在几天内不会发生变化。因此，历史模拟方法对波动率的变化反应缓慢。
使用指数加权移动平均法(EWMA)计算VaR前两个VaR方法假设所有过去的收益率都具有相同的权重。指数加权移动平均(EWMA)方法分配不相等的权重，尤其是指数递减的权重。最近的收益率具有更高的权重，因为它们对“今天”收益率的影响比过去更远的收益率更大。大小估计窗口上的EWMA方差公式 是：
是归一化常数：
为方便起见，我们假设一个无限大的估计窗口来近似方差：
实践中经常使用的衰减因子的值为0.94。这是本示例中使用的值。
启动EWMA设置标准偏差。
Laa = 0.94;for i = 2 : (Tsart-1) Sm2(i) = (1-Labda) * Rts(i-1)^2 + Lama * m2(i-1);在测试窗口中使用EWMA来估计VaR。
for t = TeWio EWMA95 (k) = -Zscre(1)*Sima; EWMA99(k) = -Zsoe(2)*Siga;endplot(DR,[EWMA95 EWMA99])在上图中，EWMA对大（或小）收益率时期的反应非常迅速。
VaR回测在本示例的第一部分中，使用三种不同的方法和两种不同的VaR置信水平在测试窗口上估计了VaR。VaR回测的目标是评估VaR模型的性能。95%置信度的VaR估计值仅在大约5%的时间内被违反。VaR失败的集群表明缺乏跨时间的独立性，因为VaR模型对不断变化的市场条件反应缓慢。
VaR回测分析中常见的第一步是将收益率和VaR估计值绘制在一起。在95%的置信水平上绘制所有三种方法，并将它们与收益率进行比较。
Rtnet = Rrns(Tstnow);DesTst = Das(TsWnow);fige;plot为了突出不同的方法如何对不断变化的市场条件做出不同的反应，您可以放大收益率值发生巨大和突然变化的时间序列。例如，大约在1998年8月：
Zm = (Da >= da(1998,8,5)) & (D