人工智能发展与应用综述
人工智能发展与应用综述摘要自人工智能的概念在1956年被提出以来，研发者们就不断研究，六十多年的发展，在理论研究以及应用领域都已取得了喜人的成果，人工智能在医疗，交通，教育，商业，信息安全等领域已经深入国民生活。本文对人工智能概念进行解读，并对人工智能发展与应用进行综述，探索人工智能发展轨迹，以更好认识人工智能，对行业技术与发展有更深刻的理解。
关键词：人工智能发展应用综述总结1、引言人工智能的概念越来越深刻影响着人类的生活，如同蒸汽时代的蒸汽机，电气时代的发电机，信息时代的计算机，人工智能已经成为推动人类进入智能时代的决定性力量。当然，人工智能并不是凭空产生的，其发展具有一定的过程，在无数科学研究者，学者的辛勤努力下，人工智能研究的研究体系已经初见成果。人工智能的概念产生于欧美、日本等国家，并迅速风靡全球，可喜的是，根据清华大学发布的《人工智能发展研究报告2018》统计，我国已经成为全球人工智能投资融资规模最大的国家，我国人工智能在人脸识别，语音识别，安防监控，智能音箱，智能家居等人工智能应用领域处于国际前列。根据2017年，爱思唯尔文献数据库[1]统计结果，我国在人工智能领域发表的论文数量已居世界第一。当然，作为一项新兴事物，人工智能并非完美无缺，在许多方面仍然有较多的困难尚未攻克，本文对人工智能发展与应用进行综述[2、3]，指导正确看待这一新兴事物，更好指导未来的技术发展。
2、人工智能以及核心概念由于“智能”这一概念难以确切定义，图灵用：“机器能够思考吗？”这一问题代替。图灵提出通过对机器进行“图灵测试”，以判断它是否具有智能。“图灵测试”就是让机器当做人，与人进行对话，如果有30%的测试人相信此机器是人类，那么这台机器被认为具有智能。美国斯坦福大学人工智能研究中心尼尔逊教授给人工智能下了这样的定义：人工智能是关于知识的学科，是怎样表示知识以及怎样获得知识并使用知识的科学。从实用观点来看，人工智能是一本知识工程学：以知识为对象，研究知识的获取，知识的表示方法和知识的使用。目前学术界将人工智能分为强人工智能和弱人工智能，强人工智能就是机器具有自我意识，要求机器有知觉有意识。弱人工智能是指没有知觉意识的智能，机器按照事先写好的程序进行工作，并不拥有智能。
（1）、机器学习机器学习[4]是人工智能的核心技术，是使机器拥有智能的主要途径，是指让机器模拟人的学习能力，以此来增强机器的性能。早在上个世纪图灵就给出了类似机器学习的想法，他设想让机器模仿儿童思维，使其接受正确的教育成长为一个成人的大脑。这种想法与当今学者研究的方向不谋而合。后来图灵与同事一起编写了程序去实践这种想法，机器能够做他们编写过的事情，除此之外，不会向人类一样在能力方面有更多的延伸。如何让机器自主的学习，在今天仍然是人工智能发展的难题。
（2）、人工神经网络是受人脑神经元的启发，试图设计与人脑结构类似的网络结构，模拟大脑处理信息的的过程，以提高运算速度。作为人工神经网络的一类，卷积神经网络已经广泛用于大型图像处理中。虽然人工神经网络无法与人类大脑媲美，在模式识别，医疗，智能机器人等领域取得的成果有目共睹。
(3)、专家系统是指依靠人类专家已有的知识建立的知识系统，是一种特定领域内大量知识与经验的程序系统。它应用人工智能技术，模拟人类专家求解问题的思维过程求解领域内的各种问题，其水平可以甚至超过人类专家的水平。目前专家系统开发最早应用最广泛的领域，多是医疗诊断，地质勘探，文化教育等领域。
3.发展历程回顾人工智能的发展可以有以下四个时期：孕育，形成，知识运用，综合集成四个阶段。孕育期：一般认为人工智能的最早工作是Warre基本出发点。Mcculloch跟WalterPitts完成的。他们提出一套人工神经元模型，两名普林顿大学数学系的研究生在1951年建造了第一台神经元网络计算机。不少早期工作可以被当做人工智能，古希腊的亚里士多德创立的演绎法，三段论的至今仍然是演绎推理的基本出发点。形成期：人工智能诞生于1956年的一次历史性聚会。几位来自美国的数学，神经学，心理学，信息科学和计算机科学的杰出科学家齐聚一堂，由麦卡锡提出了“人工智能（AI）”这一概念。会议过后，各地的科学家、学者纷纷研究相关知识，“人工智能”这一学科以及相关研究如雨后春笋一般形成。1969年的国际人工智能联合会议标志着人工智能得到国际的认可。知识应用期：1977年费根鲍姆在第五届国际人工智能大会上提出了知识工程的概念。从此之后，各类专家系统得以发展，大量的商品化专家系统和智能系统纷纷推出。专家系统的发展，也是得人工智能的发展范围扩大到了人类各个领域，并产生了巨大的经济效益。但是专家系统发展过程中也存在很多缺陷，应用领域窄，缺乏常识性知识，知识获取困难，不能访问现存的数据库等问题被逐渐暴露出来，人工智能面临着考验。综合形成期，在专家系统方面，从20世纪80年代末开始逐步向多技术，多方法的综合集成与多领域的综合应用型发展。大型专家系统开始采用了人工智能的多种语言，多种知识表示方法，多种推理机制和多种在控制策略相结合的方式，人工智能的发展进入综合形成期。目前，人工智能技术正在向大型分布式人工智能，大型分布式多专家协同系统，并行推理，多种专家系统开发工具，大型分布式人工开发环境和分布式环境下的多智能协同系统等方向发展。但是从目前来看，无论是人工智能理论还是实践都不够成熟，人工智能研究仍然需要科研工作者长期摸索。
4、人工智能的应用（1）、虚拟各人助理目前市面上的人工智能助理如：Siri，小娜等。个人助理能够帮助用户完成多项任务，多项服务，其推动力是人工智能技术。现阶段的人工助理一般具有基于上下文的对话能力，可以实现简单的人机对话，回答一些简单的问题。个人助理的应用包括语音识别，图像识别，深度学习等技术，其工作原理是“语音识别+云计算服务”。
（2）、自动驾驶谷歌公司一直致力于自动驾驶汽车的研究，2012年4月。谷歌公司宣布自动驾驶汽车已经行驶20万公里，这一数据已经接近汽车的最大里程数。我国自动驾驶技术的研究同样取得振奋人心的成果。2017年由海梁科技与深圳巴士集团等联合打造的自动驾驶客运巴士，正式进行线路的信息采集和试运行。
（3）、智慧医疗医疗一直是关系到国际民生的重要范畴。随着专家系统的不断发展完善，已有实例表明，人工智能可参与到医疗建设中。Watson[5]是IBM公司研发的采用认知计算系统的人工智能平台，watson肿瘤系统是其产品之一，可以作为辅助诊疗手段，与医院数据对接，实现病例数据的信息共享，还可以为临床医生在诊断过程中推荐诊疗方案，苏北人民医院2017年正式引入此系统，开启了智慧医疗的新时代。
5、我国人工智能发展趋势与展望人工智能技术发展至今60多年，其概念已经逐渐清晰，在生物，医疗，交通等领域孕育出了突破性的成果，但是人工智能技术能否发展到人类的水平仍然不能给出确切的答案。目前人工智能面临的问题主要是：
（1）、体系结构受限受限于冯诺依曼体系结构，目前人工智能系统在感知，认识方面无法突破瓶颈。这主要是由于传统的冯诺依曼体系结构采用的是存储程序的方法，程序是事先设定的，无法随着外界的改变而改变，这也是限制人工智能发展的关键。不过，我们有理由相信，在不久的未来能够克服这种制约。
（2）、社会问题困扰如果人工智能真的发展到与人类智慧媲美的程度，又会引发一系列的问题。一方面心理学上，“恐怖谷”理论就是假如机器人接近人类的时候，我们会对其产生莫名的厌恶和惧怕。另一方面，人工智能带来的社会问题同样困扰着人类，以自动驾驶汽车为例，3-18美国自动驾驶车辆车祸致人死亡的事件给自动驾驶技术的发展带来不小的冲击，事故责任的划分成为一大难题。目前人工智能的发展，主要是在弱人工智能发展并取得显著的成果，在强人工智能的研究上仍在开展，存在很多问题，有很大的发展空间，从目前的一些前瞻性研究可以看出人工智能可能会向以下几个方面发展：模糊处理，并行化，神经网络和机器情感。人工智能的下一个突破可能是赋予计算机情感能力。
参考文献
[1]中央人民政府驻香港特别行政区联络办公室副主任中国科学院院士谭铁牛.人工智能的发展趋势及对策[N].中华工商时报,2019-02-25(003).[2]张妮,徐文尚,王文文.人工智能技术发展及应用研究综述[J].煤矿机械,2009,30(02):4-7.[3]杨俊龙,柳作栋.人工智能技术发展及应用综述[J].计算机产品与流通,2018(03):132-133.[4]陈彦淇.简析人工智能的发展与应用[J].科技传播,2019(04):162-163+170.[5]曹敦煜.人工智能在心脏疾病诊疗中的应用[J].科技传播,2019(04):141-142.
人工智能在日常生活中的12个例子
在下面的文章中，您可以查看我们日常生活中出现的12个人工智能示例。
人工智能(AI)越来越受欢迎，不难看出原因。人工智能有可能以多种不同的方式应用，从烹饪到医疗保健。
虽然人工智能在今天可能是一个流行词，但在明天，它可能会成为我们日常生活的标准一部分。事实上，它已经在这里了。
1.自动驾驶汽车
他们通过使用大量传感器数据、学习如何处理交通和做出实时决策来工作并继续前进。这些汽车也被称为自动驾驶汽车，使用人工智能技术和机器学习来移动，而乘客无需随时控制。
2.智能助手
让我们从真正无处不在的东西开始——智能数字助理。在这里，我们谈论的是Siri、GoogleAssistant、Alexa和Cortana。
我们将它们包含在我们的列表中是因为它们基本上可以倾听然后响应您的命令，将它们转化为行动。
所以，你打开Siri，给她一个命令，比如“给朋友打电话”，她会分析你所说的话，筛选出围绕你讲话的所有背景噪音，解释你的命令，然后实际执行，这一切只需要几个秒。
这里最好的部分是这些助手变得越来越聪明，改进了我们上面提到的命令过程的每个阶段。您不必像几年前那样对命令进行具体化。
此外，虚拟助手在从你的实际命令中过滤无用的背景噪音方面变得越来越好。3.微软项目InnerEye
最著名的人工智能计划之一是由微软运营的一个项目。毫不奇怪，微软是顶尖的人工智能公司之一(尽管它肯定不是唯一的一家)。
微软项目InnerEye是最先进的研究，有可能改变世界。
这个项目旨在研究大脑，特别是大脑的神经系统，以更好地了解它的功能。这个项目的目的是最终能够使用人工智能来诊断和治疗各种神经疾病。
最著名的人工智能计划之一是由微软运营的一个项目。毫不奇怪，微软是顶尖的人工智能公司之一(尽管它肯定不是唯一的一家)。
微软项目InnerEye是最先进的研究，有可能改变世界。
这个项目旨在研究大脑，特别是大脑的神经系统，以更好地了解它的功能。这个项目的目的是最终能够使用人工智能来诊断和治疗各种神经疾病。
4.抄袭
大学生的(或者是教授的)？)噩梦。无论你是内容经理还是给论文评分的老师，你都有同样的问题——互联网让抄袭变得更容易。
那里有几乎无限量的信息和数据，不太谨慎的学生和员工很容易利用这一点。
事实上，没有人能够将某人的文章与所有的数据进行比较和对比。人工智能是一种完全不同的东西。
它们可以筛选数量惊人的信息，与相关文本进行比较，看是否有匹配。
此外，由于这一领域的进步和发展，一些工具实际上可以检查外语来源，以及图像和音频。
5.推荐
你可能已经注意到，某些平台上的媒体推荐越来越好，Netflix、YouTube和Spotify只是三个例子。这要感谢人工智能和机器学习。
我们提到的三个平台都考虑了你已经看到和喜欢的内容。这是容易的部分。然后，他们将其与成千上万的媒体进行比较和对比。他们主要从您提供的数据中学习，然后使用自己的数据库为您提供最适合您需要的内容。
让我们为YouTube简化这个过程，只是作为一个例子。
该平台使用标签等数据，年龄或性别等人口统计数据，以及消费者使用其他媒体的相同数据。然后，它混合和匹配，给你建议。
6.银行业务
如今，许多较大的银行都给你提供了通过智能手机存入支票的选项。你不用真的走到银行，只需轻点几下就可以了。
除了通过手机访问银行账户的明显安全措施外，支票还需要你的签名。
现在银行使用AIs和机器学习软件来读取你的笔迹，与你之前给银行的签名进行比较，并安全地使用它来批准一张支票。
总的来说，机器学习和人工智能技术加快了银行软件完成的大多数操作。这一切都有助于更高效地执行任务，减少等待时间和成本。
7.信用和欺诈
既然我们谈到了银行业，那就让我们稍微谈一下欺诈。银行每天处理大量的交易。追踪所有这些，分析，对一个普通人来说是不可能的。
此外，欺诈交易的形式每天都在变化。有了人工智能和机器学习算法，你可以在一秒钟内分析成千上万的交易。此外，您还可以让他们学习，弄清楚有问题的事务可能是什么样子，并为未来的问题做好准备。
接下来，无论何时你申请贷款或者申请信用卡，银行都需要检查你的申请。
考虑到多种因素，比如你的信用评分，你的金融历史，所有这些现在都可以通过软件来处理。这缩短了审批等待时间，降低了出错率。
8.聊天机器人
许多企业正在使用人工智能，特别是聊天机器人，作为他们的客户与他们互动的方式。
聊天机器人通常被用作公司的客户服务选项，这些公司在任何给定时间都没有足够的员工来回答问题或回应询问。
通过使用聊天机器人，这些公司可以在从客户那里获得重要信息的同时，将员工的时间腾出来做其他事情。
在交通拥挤的时候，像黑色星期五或网络星期一，这些是天赐之物。它们可以让你的公司免于被问题淹没，让你更好地为客户服务。
9.让您远离垃圾邮件
现在，我们都应该感谢垃圾邮件过滤器。
典型的垃圾邮件过滤器有许多规则和算法，可以最大限度地减少垃圾邮件的数量。这不仅能让你免受烦人的广告和尼日利亚王子的骚扰，还能帮助你抵御信用卡欺诈、身份盗窃和恶意软件。
现在，让一个好的垃圾邮件过滤器有效的是运行它的人工智能。过滤器背后的AI使用电子邮件元数据；它关注特定的单词或短语，它关注一些信号，所有这些都是为了过滤掉垃圾邮件。
10.视频摘要
这种日常人工智能在网飞变得非常流行。
也就是说，你可能已经注意到，网站和某些流媒体应用程序上的许多缩略图已经被短视频取代。这变得如此流行的一个主要原因是人工智能和机器学习。
人工智能会为你做这些，而不是让编辑们花费数百个小时来缩短、过滤和切割较长的视频，变成三秒钟的视频。它分析数百小时的内容，然后成功地将其总结成一小段媒体。
11.食谱和烹饪
人工智能在更多意想不到的领域也有潜力，比如烹饪。
一家名为Rasa的公司开发了一种人工智能系统，该系统可以分析食物，然后根据您冰箱和储藏室中的食物推荐食谱。对于喜欢烹饪但又不想花太多时间提前计划膳食的人来说，这种类型的人工智能是一种很好的方式。
12.人脸识别
关于人工智能和机器学习，如果我们可以说一件事，那就是它们使他们接触到的每一项技术都更加有效和强大。面部识别也不例外。现在有许多应用程序使用人工智能来满足他们的面部识别需求。例如，Snapchat使用AI技术通过实际识别呈现为人脸的视觉信息来应用面部过滤器。
Facebook现在可以识别特定照片中的面孔，并邀请人们标记自己或他们的朋友。
而且，当然，考虑用你的脸解锁你的手机。好吧，它需要人工智能和机器学习才能发挥作用。
让我们以AppleFaceID为例。当你设置它的时候，它会扫描你的脸，然后在上面放大约3万个DoS。它使用这些圆点作为标记，帮助它从多个不同的角度识别你的脸。
这使您可以在许多不同的情况和照明环境中用脸部解锁手机，同时防止其他人做同样的事情。
结论
未来就是现在。人工智能技术只会继续发展、壮大，并对每个行业和我们日常生活的几乎每个方面变得越来越重要。如果以上例子是可信的，这只是个时间问题。
未来，人工智能将继续发展，并出现在我们生活的新领域。随着更多创新应用的问世，我们将看到更多人工智能让我们的生活变得更轻松、更有效率的方式！
AI人工智能概念简介
1、人工智能、机器学习、深度学习的关系image.png大关系。
image.png发展历史关系。
image.png内容关系。1.1什么是人工智能人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为AI。是计算机科学的一个分支。人工智能是对人的意识、思维的信息过程的模拟。人工智能不是人的智能，但能像人那样思考、也可能超过人的智能。数学常被认为是多种学科的基础科学，数学也进入语言、思维领域，人工智能学科也必须借用数学工具。
人工智能实际应用：机器视觉，指纹识别，人脸识别，视网膜识别，虹膜识别，掌纹识别，专家系统，自动规划，智能搜索，定理证明，博弈，自动程序设计，智能控制，机器人学，语言和图像理解，遗传编程等。人工智能目前也分为：强人工智能(BOTTOM-UPAI)和弱人工智能(TOP-DOWNAI)，有兴趣大家可以自行查看下区别。
1.2什么是机器学习机器学习(MachineLearning,ML)，是人工智能的核心，属于人工智能的一个分支。机器学习理论主要是设计和分析一些让计算机可以自动“学习”的算法。机器学习算法是一类从数据中自动分析获得规律，并利用规律对未知数据进行预测的算法。所以机器学习的核心就是数据，算法（模型），算力（计算机运算能力）。机器学习应用领域十分广泛，例如：数据挖掘、数据分类、计算机视觉、自然语言处理(NLP)、生物特征识别、搜索引擎、医学诊断、检测信用卡欺诈、证券市场分析、DNA序列测序、语音和手写识别、战略游戏和机器人运用等。机器学习就是设计一个算法模型来处理数据，输出我们想要的结果，我们可以针对算法模型进行不断的调优，形成更准确的数据处理能力。但这种学习不会让机器产生意识。机器学习的工作方式
选择数据：将你的数据分成三组：训练数据、验证数据和测试数据。
模型数据：使用训练数据来构建使用相关特征的模型。
验证模型：使用你的验证数据接入你的模型。
测试模型：使用你的测试数据检查被验证的模型的表现。
使用模型：使用完全训练好的模型在新数据上做预测。
调优模型：使用更多数据、不同的特征或调整过的参数来提升算法的性能表现。
image.png机器学习的分类
基于学习策略的分类
1、机械学习(Rotelearning)
2、示教学习(Learningfrominstruction或Learningbybeingtold)
3、演绎学习(Learningbydeduction)
4、类比学习(Learningbyanalogy)
5、基于解释的学习(Explanation-basedlearning,EBL)
6、归纳学习(Learningfrominduction)
基于所获取知识的表示形式分类
1、代数表达式参数
2、决策树
3、形式文法
4、产生式规则
5、形式逻辑表达式
6、图和网络
7、框架和模式（schema）
8、计算机程序和其它的过程编码
9、神经网络
10、多种表示形式的组合
综合分类
1、经验性归纳学习(empiricalinductivelearning)
2、分析学习（analyticlearning）
3、类比学习
4、遗传算法（geneticalgorithm）
5、联接学习
6、增强学习（reinforcementlearning）
学习形式分类
1、监督学习(supervisedlearning)
2、非监督学习(unsupervisedlearning)
注：细分的话还有半监督学习和强化学习。当然，后面的深度学习也有监督学习、半监督学习和非监督学习的区分。监督学习（SupervisedLearning）是指利用一组已知类别的样本调整分类器的参数，使其达到所要求性能的过程，也称为监督训练或有教师学习。也就是我们输入的数据是有标签的样本数据（有一个明确的标识或结果、分类）。例如我们输入了50000套房子的数据，这些数据都具有房价这个属性标签。
监督学习就是人们常说的分类，通过已有的训练样本（即已知数据以及其对应的输出）去训练得到一个最优模型（这个模型属于某个函数的集合，最优则表示在某个评价准则下是最佳的）。再利用这个模型将所有的输入映射为相应的输出，对输出进行简单的判断从而实现分类的目的。就像我输入了一个人的信息，他是有性别属性的。我们输入我们的模型后，我们就明确的知道了输出的结果，也可以验证模型的对错。
举个例子，我们从小并不知道什么是手机、电视、鸟、猪，那么这些东西就是输入数据，而家长会根据他的经验指点告诉我们哪些是手机、电视、鸟、猪。这就是通过模型判断分类。当我们掌握了这些数据分类模型，我们就可以对这些数据进行自己的判断和分类了。在监督式学习下，输入数据被称为“训练数据”，每组训练数据有一个明确的标识或结果，如对防垃圾邮件系统中“垃圾邮件”“非垃圾邮件”，对手写数字识别中的“1“，”2“，”3“，”4“等。在建立预测模型的时候，监督式学习建立一个学习过程，将预测结果与“训练数据”的实际结果进行比较，不断的调整预测模型，直到模型的预测结果达到一个预期的准确率。
监督式学习的常见应用场景如分类问题和回归问题。常见监督式学习算法有决策树（ID3，C4.5算法等），朴素贝叶斯分类器，最小二乘法，逻辑回归（LogisticRegression），支持向量机（SVM），K最近邻算法（KNN，K-NearestNeighbor），线性回归（LR，LinearRegreesion），人工神经网络（ANN，ArtificialNeuralNetwork），集成学习以及反向传递神经网络（BackPropagationNeuralNetwork）等等。
image.png非监督学习（UnsupervisedLearing）是另一种研究的比较多的学习方法，它与监督学习的不同之处，在于我们事先没有任何训练样本，而需要直接对数据进行建模。是否有监督（Supervised），就看输入数据是否有标签（Label）。输入数据有标签（即数据有标识分类），则为有监督学习，没标签则为无监督学习（非监督学习）。在很多实际应用中，并没有大量的标识数据进行使用，并且标识数据需要大量的人工工作量，非常困难。我们就需要非监督学习根据数据的相似度，特征及相关联系进行模糊判断分类。半监督学习（Semi-supervisedLearning）是有标签数据的标签不是确定的，类似于：肯定不是某某某，很可能是某某某。是监督学习与无监督学习相结合的一种学习方法。半监督学习使用大量的未标记数据，以及同时使用标记数据，来进行模式识别工作。当使用半监督学习时，将会要求尽量少的人员来从事工作，同时，又能够带来比较高的准确性。
image在此学习方式下，输入数据部分被标识，部分没有被标识，这种学习模型可以用来进行预测，但是模型首先需要学习数据的内在结构以便合理的组织数据来进行预测。半监督学习有两个样本集，一个有标记，一个没有标记。分别记作Lable={(xi,yi)}，Unlabled={(xi)}，并且数量,L
《人工智能导论》第二章 概念表示
本文是中国人工智能学会编著的《人工智能导论（面向非计算机专业）》第二章的摘要与笔记，仅供个人学习之用。其它章节请访问下列相应URL。第一章绪论第二章概念表示（本章）第三章知识表示
章节目录第二章2.1经典概念理论2.2数理逻辑2.3集合论2.3.1集合的概念2.3.2集合的表示方法2.3.3集合的关系与运算2.4概念的现代表示理论2.4.1原型理论2.4.2样例理论2.4.3知识理论第二章对于人工智能来说，知识是最重要的部分。知识由概念组成，概念是构成人类知识世界的基本单元。人们借助概念才能正确地理解世界，与他人交流，传递各种信息。如果缺少对应的概念，将自己的想法表达出来是非常困难甚至是不可能的。鉴于知识自身也是一个概念，因此，想要表达知识，能够准确表达概念是先决条件。
2.1经典概念理论所谓概念的精确定义，就是可以给出一个命题，亦称概念的经典定义方法。在这样一种概念定义中，对象属于或不属于一个概念是一个二值问题——一个对象要么属于这个概念，要么不属于这个概念，二者必居其一。而一个经典概念的组成，正如第一章所述包含三个部分，即：概念名、概念的内涵表示、概念的外延表示。
概念名由一个（汉语、英语、阿拉伯语等各种自然语言）词语来表示，属于符号世界或者认知世界。概念的内涵表示用命题来表示，反映和揭示概念的本质属性，是人类主观世界对概念的认知，可存在于人的心智之中，属于心智世界。所谓命题，就是非真即假的陈述句。概念的外延表示由概念指称的具体实例组成，是一个由满足概念的内涵表示的对象构成的经典集合。概念的外延表示外部可观可测。英文字母的概念名为“英文字母”。其内涵表示为如下命题：英语单词里使用的字母符号（不区分字体）。英文字母的外延表示为经典集合{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}。
经典概念在科学研究、日常生活中具有极其重要的意义。如果限定概念都是经典概念，则既可以使用其内涵表示计算（即数理逻辑）；也可以使用外延表示进行计算（集合论）。下面进行简单介绍。
2.2数理逻辑数理逻辑作为一门独立学科，内容庞杂，在此仅简要介绍命题逻辑中最基本的概念——命题，更多知识请学习“数理逻辑”或“离散数学”相关内容。
在数理逻辑中，真用“1”来表示，假用“0”来表示。 命题是可判断真假的陈述句。真命题表达的判断为正确，假命题表达的判断为错误。任何命题的真值唯一。 不能分解为更简单的命题的命题称为简单命题或原子命题；通过连结词联结而成的命题称为复合命题。在命题逻辑中，简单命题是基本单位，不能再细分。
给出下列自然语言语句：
您去看电影吗？看雪去！这句话是谎话。哎呀，您……x=2两个奇数之和是奇数。欧拉常数是无理数。任何人都会死，苏格拉底是人，因此，苏格拉底是会死的。如果下雨，则我打伞。李白要么擅长写诗，要么擅长喝酒。李白既不擅长写诗，又不擅长喝酒。1~5不是命题。1,2,4不是陈述句；3虽为陈述句，但无法判断真假（称为悖论）；5的真假依赖于x的取值，不能确定。 6~11都是命题。6和7是简单命题。6是假命题。7是命题，但目前不知欧拉常数是否为无理数，故目前无法判断其为真命题或为假命题；但可以确定欧拉常数要么是有理数（则该命题为假），要么是无理数（则该命题为真）。判断一个语句是否为命题时，只要知道该语句可判断真假即可（即要求真值唯一），是否知道真值对于判断是否为命题并不重要。（说到底，还是要先判断是不是命题，再判断是真命题还是假命题）8~10是复合命题，其真值在此不做讨论。
在命题逻辑中，简单命题常用p,q,r,s,t等小写字母表示。复合命题则用简单命题和逻辑词进行符号化。 常见的逻辑联结词有五个——否定联结词、合取联结词、析取联结词、蕴含联结词、等价联结词。
否定联结词为一元联结词，其符号为¬。设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称为p的否定式，记作¬p。规定¬p为真当且仅当p为假。在自然语言中，否定联结词一般用“非”、“不”等表示，但是，不是自然语言中所有的“非”、“不”都对应否定联结词。合取联结词为二元联结词，其符号为⋀。设p、q为两个命题，复合命题“p并且q”（或“p与q”）称为p与q的合取式，记作p⋀q。规定p⋀q为真当且仅当p与q同时为真。在自然语言中，合取联结词对应相当多的连词，如“既……又……”“不但……而且……”“虽然……但是……”“一面……一面……”“一边……一边……”等都表示两件事情同时成立，可以符号化为⋀。同时，也需要注意不是所有的“与”“和”对应⋀，比如“赵构与秦桧是同谋”。析取联结词为二元联结词，其符号为⋁。设p、q为两个命题，复合命题“p或者q”称为p与q的析取式，记作p⋁q。规定p⋁q为假当且仅当p与q同时为假。在自然语言中，合取联结词中的“或者”与⋁不完全相同，自然语言中的“或者”有时是排斥或，有时是相容或。而在数理逻辑中，⋁是相容或。蕴含联结词为二元联结词，其符号为→。设p、q为两个命题，复合命题“如果p则q”称为p与q的蕴含式，记作p→q。规定p→q为假当且仅当p为真且q为假。p→q的逻辑关系为q是p的必要条件。使用蕴含联结词→，必须注意自然语言中存在许多看起来差别很大的表达方式，如“只要p，就q”、“因为p，所以q”、“p仅当q”、“只有q才p”、“除非q才p”等都对应命题符号化p→q。同时，必须注意到当p为假时，无论q为真或为假，p→q总为真。（此时称为“善意推定”）需要指出的是，日常生活里p→q中的前件p与后件q往往存在某种内在关系；而在数理逻辑里，并不要求前件p与后件q有任何联系，前件p与后件q可以完全没有内在联系。 例：给出三个命题：p:建国同志发动武装暴动夺得了美国总统职位；q:建国同志被授予诺贝尔和平奖；r:太阳从西边出来。 根据现实（截止至2021年2月4日）容易得出：p为假，q为假，r为假。 用自然语言表述p→q有：如果建国同志发动武装暴动夺得了美国总统职位，则建国同志被授予诺贝尔和平奖。 用自然语言表述r→q有：如果太阳从西边出来，则建国同志被授予诺贝尔和平奖。 比较上述两个命题可知，两个命题的逻辑结构完全一致。虽然命题p→q看似荒谬，但在命题逻辑看来，p为假，无论q为真或为假，p→q均为真，抽象为真值表示为：0→0=1。故上述两命题均为真。
等价联结词为二元联结词，其符号为↔。设p，q为两个命题，复合命题“p当且仅当q”称为p与q的等价式，记作p↔q。规定p↔q为真当且仅当p与q同为真或同为假。p↔q意味着p与q互为充要条件。不难看出，(p→q)⋀(q→p)与p↔q完全等价，都表示p与q互为充要条件。真值表
pq¬pp⋀qp⋁qp→qp↔q00100110110110100010011011112.3集合论2.3.1集合的概念当需要定义或使用一个概念时，常常需要明确概念指称的对象。一个由概念指称的所有对象组成的整体称为该概念的集合，这些对象就是集合的元素或者成员。该概念名为集合的名称，该集合称为对应概念的外延表示，集合中的元素为对应概念的指称对象，如一元二次方程x²-2=0的解组成的集合、人类性别的集合、质数集合等等。 为了方便计算，集合通常用大写英文字母标记，例如，自然数集合N、整数集合Z、有理数集合Q、实数集合R、复数集合C等。因此，集合的名字常常有两个，一个用在自然语言里，对应该集合的概念名；一个用在数学里，用来降低书写的复杂度。
2.3.2集合的表示方法集合有两种表示方法：一种是枚举表示法，一种是谓词表示法。 集合的枚举表示法：列出集合中的所有元素，元素之间用逗号隔开，并把它们用花括号括起来，如N={0,1,2,3,4,…}。并不是所有的集合都可以用枚举法来表示，比如实数集合。 在用枚举表示法时，集合中的元素彼此不同，不允许一个元素在集合中多次出现（互异性）；集合中的元素地位是平等的，出现的次序无关紧要，即集合中的元素无顺序，或者说两个集合如果在其对应的枚举表示法中元素完全相同而其出现顺序不同，则认为这两个集合是相同的（无序性）。 集合的谓词表示法：用谓词来概括集合中元素的属性。该谓词是与集合对应的概念的内涵表示，即其命题表示的谓词符号化中的谓词。例如集合B={x|x∈R⋀x²-2=0}。
2.3.3集合的关系与运算如果同一层次的不同概念之间有各种关系，则对于同一层次上的两个集合，彼此之间也存在各种不同关系。
定义2.1 如果A、B是两个集合，且A中的任意元素都是集合B中的元素，则称集合A是B的子集合，这时也称A被B包含，或者B包含A，记作A⊆BAsubseteqBA⊆B。如果A不被B所包含，则记作A⊈BA subseteqBA⊈B。 包含的谓词符号化为：A⊆B⇔∀x(x∈A→x∈B)AsubseteqB⇔forallx(xinA→xinB)A⊆B⇔∀x(x∈A→x∈B)。
定义2.2 如果A、B是两个集合，且A⊆BAsubseteqBA⊆B与B⊆ABsubseteqAB⊆A同时成立，则称A与B相等，记作A=BA=BA=B。如果A与B不相等，则记作A≠BA eBA=B。 相等的符号化表示为：A=B⇔A⊆B∧B⊆AA=B⇔AsubseteqBwedgeBsubseteqAA=B⇔A⊆B∧B⊆A。
定义2.3 如果A、B是两个集合，且A⊆BAsubseteqBA⊆B与A≠BA eBA=B同时成立，则称A是B的真子集，记作A⊂BAsubsetBA⊂B。如果A不是B的真子集，则记作A⊄BA otsubsetBA⊂B。 真子集的符号化表示为：A⊂B⇔A⊆B∧A≠BAsubsetB⇔AsubseteqBwedgeA eBA⊂B⇔A⊆B∧A=B。
定义2.4 不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。 空集可以符号化表示为：∅={x∣x≠x}emptyset={x|x ex}∅={x∣x=x}。
定理2.1 空集是一切集合的子集。
定义2.5 集合A的全体子集构成的集合叫做集合A的幂集，记作P(A)。不难知道，如果A为n元集，则P(A)有2n2^n2n个元素。
定义2.6 在一个具体问题中，如果涉及的集合都是某个集合的子集，则称该集合为全集，记作E。
定义2.7 设A、B为集合，A与B的并集A∪BAcupBA∪B，交集A∩BAcapBA∩B，对称差A⊕BAoplusBA⊕B，B对A的相对补集A−BA-BA−B可分别定义如下：A∪B={x∣x∈A∨x∈B}AcupB={x|xinAveexinB}A∪B={x∣x∈A∨x∈B}A∩B={x∣x∈A∧x∈B}AcapB={x|xinAwedgexinB}A∩B={x∣x∈A∧x∈B}A⊕B={x∣(x∈A∧x∉B)∧(x∈B∧x∉A)}AoplusB={x|(xinAwedgex otinB)wedge(xinBwedgex otinA)}A⊕B={x∣(x∈A∧x∈/B)∧(x∈B∧x∈/A)}A−B={x∣x∈A∧x∉B}A-B={x|xinAwedgex otinB}A−B={x∣x∈A∧x∈/B} 如果两个集合的交集为空集，则称这两个集合是不可交的。 在给定全集E以后，A⊆EAsubseteqEA⊆E，A的绝对补集~A可定义如下：∼A=E−A={x∣x∈E∧x∉A}simA=E-A={x|xinEwedgex otinA}∼A=E−A={x∣x∈E∧x∈/A} 由此，可以具体计算集合之间的并、交、对称差、相对补和绝对补。 显然，当概念的外延表示为经典集合时，概念之间的计算可以由集合运算来代替。
2.4概念的现代表示理论不是所有的概念都具有经典概念表示。第一章已经指出，概念的经典理论假设概念的内涵表示由一个命题表示，外延表示由一个经典集合表示，但是对于日常生活里使用的概念来说，这个要求过高，比如常见的概念人、勺子、美、丑等就很难给出其内涵表示或者外延表示。人们很难用一个命题来准确定义什么是人、勺子、美、丑，也很难给出一个经典集合将对应着人、勺子、美、丑这些概念的对象一一枚举出来。命题的真假与对象属不属于某个经典集合都是二值假设，非0即1，但现实生活中的很多事情难以以这种方式计算。
著名的“秃子悖论”可以清楚地说明这一点。所谓“秃子悖论”是如下一个陈述句：比秃子多一根头发地人也是秃子。如果假设“秃子”这个概念是经典概念，那么运用经典推理技术，从“头上一根头发也没有的人是秃子”这个基准论断出发，经过10万次推理，就可以推断出“一个人即使具有10万根头发也是秃子”。显然，这是一个荒谬的结论，因为据统计，一个成年人正常也就有10万根头发。错误发生在哪里呢？显然，“秃子”属于经典概念这个假设并不正确。
在1953年出版的《哲学研究》里，通过仔细剖分“游戏”这个概念，维特根斯坦对概念的内涵表示的存在性提出了严重质疑，明确指出如下假设并不正确：所有的概念都存在经典的内涵表示（命题表示）。现代认知科学是这一观点的支持者，认为各种生活中的实用概念如人、猫、狗等都不一定存在经典的内涵表示（命题表示）。 但是，这并不意味着概念的内涵表示在没有发现时，该概念就不能被正确使用。实际上，人们对于日常生活中的概念应用得很好，但是其相应的内涵表示不一定存在。为此，认知科学家提出了一些新概念表示理论，如原型理论、样例理论和知识理论。
2.4.1原型理论原型理论认为一个概念可由一个原型来表示。一个原型既可以是一个实际的或者虚拟的对象样例，也可以是一个假设性的图示性表征。通常，假设原型为概念的最理想代表。
比如“好人”这个概念很难有一个命题表示，但在中国，好人通常用雷锋来表示，雷锋就是好人的原型。又比如，对于“鸟”这个概念，成员一般具有羽、卵生、有喙、会飞、体轻等特点，麻雀、燕子都符合这个特点，而鸵鸟、企鹅、鸡、家鸭等不太符合鸟的典型特征。显然，麻雀、燕子适合作为鸟的原型，而鸵鸟、企鹅、鸡、家鸭等不太适合作为鸟的原型，虽然也属于鸟类，但不属于典型的鸟类。
因此，在原型理论里，同一个概念中的对象对于概念的隶属度并不都是1，会根据其与原型的相似程度而变化。在概念原型理论里，一个对象归为某类而不是其他类仅仅因为该对象更像某类的原型表示而不是其他类的原型表示。
正是注意到这一现象，扎德于1965年提出了模糊集合的概念，其与经典集合的主要区别在于对象属于集合的特征函数不再是非0即1，而是一个不小于0、不大于1的实数。据此，基于模糊集合发展出模糊逻辑，可以解决秃子悖论问题。
但是，要找到概念的原型也不是简单的事情。一般需要辨识属于同一个概念的许多对象，或者事先有原型可以展示才可能。但这两个条件并不一定存在。特别是20世纪70年代儿童发育学家通过观察发现，一个儿童只需要认识同一个概念的几个样例，就可以对这几个样例进行辨识，但其并没有形成相应概念的原型。据此，又提出了概念的样例理论。
2.4.2样例理论样例理论认为概念不可能由一个对象或者原型来代替，但是可以由多个已知样例来表示。理由是，一两岁的婴儿已经可以正确辨识什么是人、什么不是人，即可以使用“人”这样的概念了。但是一两岁的婴儿解除的人的个体数量非常有限，其不可能形成“人”这个概念的原型。
这实际上与很多人的实际经验也相符。人们认识一个概念，比如认识“一”这个字，显然，只可能通过有限的这个字的样本来认识，不可能将所有“一”这个字的样本都拿来让人学习。
在样例理论中，一个样例属于某个特定概念A而不是其他概念，仅仅因为该样例更像特定概念A的样例表示而不是其他概念的样例表示。
个人认为原型理论和样例理论的区别在于：
原型理论需要找到一个概念中特征最典型、最明显的个体，作为该概念的原型，判断新的个体是否属于该概念时，需要将该个体与原型比较判断隶属度（相似度）是否达到阈值。样例理论则是从属于一个概念中任意取出多个个体中，作为该概念的样例，判断新的个体是否属于该概念时，需要将该个体与样例之间的共性是否相符。若有误欢迎指点批评
2.4.3知识理论更进一步，认知科学家发现在各种人类文明中都存在颜色概念，但是具体的颜色概念各有差异，并由此推断出单一概念不可能独立于特定的文明之外而存在。由此形成了概念的知识理论。认知理论认为，概念是特定知识框架（文明）的一个组成部分。但是不管怎样，认知科学总是假设概念在人的心智中是存在的。概念在人心智中的表示称为认知表示，其属于概念的内涵表示。 最后需要指出的是，已有研究发现不同的概念具有不同的内涵表示，可能是命题表示，可能是原型表示，可能是样例表示，也可能是知识表示，当然也可能存在不同于以上的认知表示。对于一个具体的概念，到底是哪一种表示，需要根据实际情况具体研究。据此可知，对于概念表示，一个公开的问题是：是否存在一种统一的可以与已知的概念表示理论相容的概念表示理论？