人工智能技术导论——不确定性知识的表示与推理
背景一般的（确定性）推理过程：运用已有的知识由已知事实推出结论.
此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。
不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求。
很多原因导致同一结果推理所需的信息不完备背景知识不足信息描述模糊信息中含有噪声规划是模糊的推理能力不足解题方案不唯一在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精确性知识描述方法和推理方法。
一、不确定性处理概述1、不确定性及其类型 a.(狭义)不确定性不确定性(uncertainty)就是一个命题(亦即所表示的事件)的真实性不能完全肯定,而只能对其为真的可能性给出某种估计。例如:
如果乌云密布并且电闪雷鸣,则很可能要下暴雨。如果头痛发烧,则大概是患了感冒。就是两个含有不确定性的命题。当然,它们描述的是人们的经验性知识。
b.不确切性(模糊性)不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切,从概念角度讲,也就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件,其外延没有硬性的边界,即边界是软的或者说是不明确的。例如,
小王是个高个子。张三和李四是好朋友。如果向左转,则身体就向左稍倾。这几个命题中就含有不确切性,因为其中的言词“高”、“好朋友”、“稍倾”等的涵义都是不确切的。我们无妨称这种涵义不确切的言词所代表的概念为软概念(softconcept)。 (注:在模糊集合(fuzzyset)的概念出现以后,有些文献中(包括本书的第一、二版)将这里的不确切性称为模糊性(fuzziness),将含义不确切的言词所代表的概念称为模糊概念,但笔者认为将这种概念称为软概念似乎更为合理和贴切。)
c.不完全性不完全性就是对某事物来说,关于它的信息或知识还不全面、不完整、不充分。例如,在破案的过程中,警方所掌握的关于罪犯的有关信息,往往就是不完全的。但就是在这种情况下,办案人员仍能通过分析、推理等手段而最终破案。
d.不一致性不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论;或者随着时间的推移或者范围的扩大,原来一些成立的命题变得不成立、不适合了。例如,牛顿定律对于宏观世界是正确的, 但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。
2、不确定性知识的表示及推理对于不确定性知识,其表示的关键是如何描述不确定性。一般的做法是把不确定性用量化的方法加以描述,而其余部分的表示模式与前面介绍的(确定性)知识基本相同。对于不同的不确定性,人们提出了不同的描述方法和推理方法。下面我们主要介绍(狭义)不确定性和不确切性知识的表示与推理方法,对于不完全性和不一致性知识的表示,简介几种非标准逻辑。
我们只讨论不确定性产生式规则的表示。对于这种不确定性,一般采用概率或信度来刻划。一个命题的信度是指该命题为真的可信程度,例如,
(这场球赛甲队取胜,0.9)这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的信度。它表示“这场球赛甲队取胜”这个命题为真(即该命题所描述的事件发生)的可能性程度是0.9。一般地,我们将不确定性产生式规则表示为
其中C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的信度。例如,对上节中给出的两个不确定性命题,若采用(8-1)式,则可表示为
如果乌云密布并且电闪雷鸣,则天要下暴雨(0.95)。如果头痛发烧,则患了感冒(0.8)。这里的0.95和0.8就是对应规则结论的信度。它们代替了原命题中的“很可能”和“大概”,可视为规则前提与结论之间的一种关系强度。
信度一般是基于概率的一种度量,或者就直接以概率作为信度。例如,在著名的专家系统MYCIN中的信度就是基于概率而定义的,而在贝叶斯网络中就是直接以概率作为信度的。对于上面的(8-1)式,要直接以概率作为信度则只需取C(B|A)=P(B|A)(P(B|A)为A真时B真的条件概率)即可。 基于不确定性知识的推理一般称为不确定性推理。由于不确定性推理是基于不确定性知识的推理,因此其结果仍然是不确定性的。但对于不确定性知识,我们是用信度即量化不确定性的方法表示的(实际是把它变成确定性的了),所以,不确定性推理的结果仍然应含有信度。这就是说,在进行不确定性推理时,除了要进行符号推演操作外,还要进行信度计算,因此不确定性推理的一般模式可简单地表示为
不确定性推理＝符号推演＋信度计算
可以看出,不确定性推理与通常的确定性推理相比,区别在于多了个信度计算过程。然而,正是因为含有信度及其计算,所以不确定性推理与通常的确定性推理就存在显著差别。 (1)不确定性推理中规则的前件要与证据事实匹配成功,不但要求两者的符号模式能够匹配(合一),而且要求证据事实所含的信度必须达“标”,即必须达到一定的限度。这个限度一般称为“阈值”。 (2)不确定性推理中一个规则的触发,不仅要求其前提能匹配成功,而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。 (3)不确定性推理中所推得的结论是否有效,也取决于其信度是否达到阈值。 (4)不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法,包括“与”关系的信度计算、“或”关系的信度计算、“非”关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。这些计算也就是在推理过程中要反复进行的计算。 总之,不确定性推理要涉及信度、阈值以及信度的各种计算和传播方法的定义和选取。所有这些就构成了所谓的不确定性推理模型。
处理不确定性问题的主要数学工具:概率论模糊数学概率论与模糊数学所研究和处理的是两种不同的不确定性。
概率论研究和处理随机现象，事件本身有明确的含义，只是由于条件不充分，使得在条件和事件之间不能出现决定性的因果关系(随机性)。模糊数学研究和处理模糊现象，概念本身就没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念是难以确定的(属于模糊的)。无论采用什么数学工具和模型，都需要对规则和证据的不确定性给出度量。
3、不确切性知识的表示及推理关于不确切性知识,现在一般用模糊集合与模糊逻辑的理论和方法来处理。这种方法一般是用模糊集合给相关的概念或者说语言值(主要是软概念或者软语言值)建模。然而,我们发现,对于有些问题也可用程度化的方法来处理。本节就先简单介绍这种程度化方法。所谓程度就是一个命题中所描述事物的特征(包括属性、状态或关系等)的强度。程度化方法就是给相关语言特征值(简称语言值)附一个称为程度的参数,以确切刻画对象的特征。例如,我们用(胖,0.9)
刻画一个人“胖”的程度。 我们把这种附有程度的语言值称为程度语言值。其一般形式为
(LV,d)其中,LV为语言值,d为程度,即
(,)可以看出,程度语言值实际是通常语言值的细化,其中的一项是对对象所具有的属性值的精确刻画。至于程度如何取值,可因具体属性和属性值而定。例如可先确定一个标准对象,规定其具有相关属性值的程度为1,然后再以此标准来确定其他对象所具有该属性值的程度。这样,一般来说,程度的取值范围就是实数区间［α,β］(α≤0,β≥1)。
1.程度元组一般形式如下:
(,,(,))
例8.1我们用程度元组将命题“这个苹果比较甜”表示为
(这个苹果,味道,(甜,0.95))其中的0.95就代替“比较”而刻画了苹果“甜”的程度。
2.程度谓词谓词也就是语言值。按照前面程度语言值的做法,我们给谓词也附以程度,即细化为程度谓词,以精确刻画相应个体对象的特征。根据谓词的形式特点,我们将程度谓词书写为
Pd或dP其中,P表示谓词,d表示程度;Pd为下标表示法,dP为乘法表示法。
例8.2采用程度谓词,则(1)命题“雪是白的”可表示为
white1.0(雪)或1.0white(雪)(2)命题“张三和李四是好朋友”可表示为
friends1.15(张三,李四)或1.15friends(张三,李四) 3.程度框架含有程度语言值的框架称为程度框架。 例8.3下面是一个描述大枣的程度框架。
框架名:类属:(,0.8)形状:(圆,0.7)颜色:(红,1.0)味道:(甘,1.1)用途:范围:(食用,药用)缺省:食用4.程度语义网含有程度语言值的语义网称为程度语义网。 例8.4图8-1所示是一个描述狗的程度语义网。
5.程度规则含有程度语言值的规则称为程度规则。其一般形式为
其中，Oi,O表示对象，Fi,F表示特征，LVi,LV表示语言特征值，x,D(x1,x2,…,xn)表示程度，D(x1,x2,…,xn)为x1,x2,…,xn的函数。我们称其为规则的程度函数。
例8.5设有规则:如果某人鼻塞、头疼并且发高烧,则该人患了重感冒。我们用程度规则描述如下:
(某人,症状,(鼻塞,x))∧(某人,症状,(头疼,y))∧(患者,症状,(发烧,z))→(该人,患病,(感冒,1.2(0.3x+0.2y+0.5z)))程度规则的关键是程度函数。一个基本的方法就是采用机器学习(如神经网络学习)。这需要事先给出一些含有具体程度值的实例规则,学习作为样本。由上述程度化知识表示方法可以看出,基于这种知识表示的推理,同一般的确切推理相比,多了一个程度计算的手续。就是说,推理时,除了要进行符号推演操作外,还要进行程度计算。我们称这种附有程度计算的推理为程度推理。程度推理的一般模式为
程度推理＝符号推演＋程度计算
这一模式类似于前面的信度推理模式。所以,程度推理也应该有程度阈值,从而在推理过程中,规则的前件要与证据事实匹配成功,不但要求两者的符号模式能够匹配(合一),而且要求证据事实所含的程度必须达到阈值;所推得的结论是否有效,也取决于其程度是否达到阈值。
需要指出的是,程度语言值中的程度也可以转化为命题的真度。例如,我们可以把命题“小明个子比较高”用程度元组表示为
(小明,身高,(高,0.9))这里的0.9是小明高的程度。但也可以表示为
((小明,身高,高),真实性,(真,0.9))这里的0.9是命题“小明个子高”的真实程度,即真度。这样,我们就把小明的个子高的程度,转化为命题“小明个子高”的真度,而且二者在数值上是相等的。
4、多值逻辑我们知道,人们通常所使用的逻辑是二值逻辑。即对一个命题来说,它必须是非真即假,反之亦然。但现实中一句话的真假却并非一定如此,而可能是半真半假,或不真不假,或者真假一时还不能确定等等。这样,仅靠二值逻辑有些事情就无法处理,有些推理就无法进行。于是,人们就提出了三值逻辑、四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。例如,模糊逻辑就是一种无穷值逻辑。下面我们介绍一种三值逻辑,称为Kleene三值逻辑。在这种三值逻辑中,命题的真值,除了“真”、“假”外,还可以是“不能判定”。其逻辑运算定义如下：
其中的第三个真值U的语义为“不可判定”,即不知道。显然,遵循这种逻辑,就可在证据不完全不充分的情况下进行推理。
5、非单调逻辑所谓“单调”,是指一个逻辑系统中的定理随着推理的进行而总是递增的。那么,非单调就是逻辑系统中的定理随着推理的进行而并非总是递增的,就是说也可能有时要减少。传统的逻辑系统都是单调逻辑。但事实上,现实世界却是非单调的。例如,人们在对某事物的信息和知识不足的情况下,往往是先按假设或默认的情况进行处理,但后来发现得到了错误的或者矛盾的结果,则就又要撤消原来的假设以及由此得到的一切结论。这种例子不论在日常生活中还是在科学研究中都是屡见不鲜的。这就说明,人工智能系统中就必须引入非单调逻辑。在非单调逻辑中,若由某假设出发进行的推理中一旦出现不一致,即出现与假设矛盾的命题,那么允许撤消原来的假设及由它推出的全部结论。基于非单调逻辑的推理称为非单调逻辑推理,或非单调推理。 非单调推理至少在以下场合适用： (1)在问题求解之前,因信息缺乏先作一些临时假设, 而在问题求解过程中根据实际情况再对假设进行修正。 (2)非完全知识库。随着知识的不断获取,知识数目渐增,则可能出现非单调现象。例如,设初始知识库有规则：
∀x(bird(x)→fly(x))即“所有的鸟都能飞”。后来得到了事实：
bird(ostrich)即“驼鸟是一种鸟”。如果再将这条知识加入知识库则就出现了矛盾,因为驼鸟不会飞。这就需要对原来的知识进行修改。 (3)动态变化的知识库。常见的非单调推理有缺省推理(reasoningbydefault)和界限推理。由于篇幅所限,这两种推理不再详细介绍,有兴趣的读者可参阅有关专著。
6、时序逻辑对于时变性,人们提出了时序逻辑。时序逻辑也称时态逻辑,它将时间词(称为时态算子,如“过去”,“将来”,“有时”,“一直”等)或时间参数引入逻辑表达式,使其在不同的时间有不同的真值。从而可描述和解决时变性问题。时序逻辑在程序规范(specifications)、程序验证以及程序语义形式化方面有重要应用,因而它现已成为计算机和人工智能科学理论的一个重要研究课题。
二、几种经典的不确定性推理模型1、确定性理论
确定性理论是肖特里菲(E.H.Shortliffe)等于1975年提出的一种不精确推理模型,它在专家系统MYCIN中得到了应用。
a.不确定性度量CF(CertaintyFactor),称为确定性因子,(一般亦称可信度),其定义为
其中,E表示规则的前提,H表示规则的结论,P(H)是H的先验概率,P(H|E)是E为真时H为真的条件概率。
这个可信度的表达式是什么意思呢？原来,CF是由称为信任增长度MB和不信任增长度MD相减而来的。即
而
下面是MYCIN中的一条规则：
如果细菌的染色斑呈革兰氏阳性,且形状为球状,且生长结构为链形,则该细菌是链球菌(0.7)。这里的0.7就是规则结论的CF值。
最后需说明的是,一个命题的信度可由有关统计规律、概率计算或由专家凭经验主观给出。
当已知P(H)，P(H/E)，运用上述公式可以求CF(H/E)。但是，在实际应用中，P(H)和P(H/E)的值是难以获得的。因此，CF(H,E)的值要求领域专家直接给出。其原则是：若由于相应证据的出现增加结论H为真的可信度，则使CF(H,E)>0，证据的出现越是支持H为真，就使CF(H,E)的值越大；反之，使CF(H,E)O(H),说明E以某种程度支持H; LS