学习人工智能需要哪些必备的数学基础
当下，人工智能成了新时代的必修课，其重要性已无需赘述，但作为一个跨学科产物，它包含的内容浩如烟海，各种复杂的模型和算法更是让人望而生畏。对于大多数的新手来说，如何入手人工智能其实都是一头雾水，比如到底需要哪些数学基础、是否要有工程经验、对于深度学习框架应该关注什么等等。
那么，学习人工智能该从哪里开始呢？人工智能的学习路径又是怎样的？
本文节选自王天一教授在极客时间App开设的“人工智能基础课”，已获授权。更多相关文章，请下载极客时间App，订阅专栏获取。
数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括：
线性代数：如何将研究对象形式化？
概率论：如何描述统计规律？
数理统计：如何以小见大？
最优化理论：如何找到最优解？
信息论：如何定量度量不确定性？
形式逻辑：如何实现抽象推理？
1、线性代数：如何将研究对象形式化？
事实上，线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。而在向量和矩阵背后，线性代数的核心意义在于提供了⼀种看待世界的抽象视角：万事万物都可以被抽象成某些特征的组合，并在由预置规则定义的框架之下以静态和动态的方式加以观察。
着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式来看，线性代数要点如下：线性代数的本质在于将具体事物抽象为数学对象，并描述其静态和动态的特性；向量的实质是n维线性空间中的静止点；线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标系的变化，可以用矩阵表示；矩阵的特征值和特征向量描述了变化的速度与方向。
总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。
2、概率论：如何描述统计规律？
除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。随着连接主义学派的兴起，概率统计已经取代了数理逻辑，成为人工智能研究的主流工具。在数据爆炸式增长和计算力指数化增强的今天，概率论已经在机器学习中扮演了核心角色。
同线性代数一样，概率论也代表了一种看待世界的方式，其关注的焦点是无处不在的可能性。频率学派认为先验分布是固定的，模型参数要靠最大似然估计计算；贝叶斯学派认为先验分布是随机的，模型参数要靠后验概率最大化计算；正态分布是最重要的一种随机变量的分布。
3、数理统计：如何以小见大？
在人工智能的研究中，数理统计同样不可或缺。基础的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出解释，只有做出合理的解读，数据的价值才能够体现。数理统计根据观察或实验得到的数据来研究随机现象，并对研究对象的客观规律做出合理的估计和判断。
虽然数理统计以概率论为理论基础，但两者之间存在方法上的本质区别。概率论作用的前提是随机变量的分布已知，根据已知的分布来分析随机变量的特征与规律；数理统计的研究对象则是未知分布的随机变量，研究方法是对随机变量进行独立重复的观察，根据得到的观察结果对原始分布做出推断。
用一句不严谨但直观的话讲：数理统计可以看成是逆向的概率论。数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质；推断的工具是统计量，统计量是样本的函数，是个随机变量；参数估计通过随机抽取的样本来估计总体分布的未知参数，包括点估计和区间估计；假设检验通过随机抽取的样本来接受或拒绝关于总体的某个判断，常用于估计机器学习模型的泛化错误率。
4、最优化理论：如何找到最优解？
本质上讲，人工智能的目标就是最优化：在复杂环境与多体交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识。最优化理论研究的问题是判定给定目标函数的最大值（最小值）是否存在，并找到令目标函数取到最大值(最小值)的数值。如果把给定的目标函数看成一座山脉，最优化的过程就是判断顶峰的位置并找到到达顶峰路径的过程。
通常情况下，最优化问题是在无约束情况下求解给定目标函数的最小值；在线性搜索中，确定寻找最小值时的搜索方向需要使用目标函数的一阶导数和二阶导数；置信域算法的思想是先确定搜索步长，再确定搜索方向；以人工神经网络为代表的启发式算法是另外一类重要的优化方法。
5、信息论：如何定量度量不确定性？
近年来的科学研究不断证实，不确定性就是客观世界的本质属性。换句话说，上帝还真就掷骰子。不确定性的世界只能使用概率模型来描述，这促成了信息论的诞生。
信息论使用“信息熵”的概念，对单个信源的信息量和通信中传递信息的数量与效率等问题做出了解释，并在世界的不确定性和信息的可测量性之间搭建起一座桥梁。
总之，信息论处理的是客观世界中的不确定性；条件熵和信息增益是分类问题中的重要参数；KL散度用于描述两个不同概率分布之间的差异；最大熵原理是分类问题汇总的常用准则。
6、形式逻辑：如何实现抽象推理？
1956年召开的达特茅斯会议宣告了人工智能的诞生。在人工智能的襁褓期，各位奠基者们，包括约翰·麦卡锡、赫伯特·西蒙、马文·闵斯基等未来的图灵奖得主，他们的愿景是让“具备抽象思考能力的程序解释合成的物质如何能够拥有人类的心智。”通俗地说，理想的人工智能应该具有抽象意义上的学习、推理与归纳能力，其通用性将远远强于解决国际象棋或是围棋等具体问题的算法。
如果将认知过程定义为对符号的逻辑运算，人工智能的基础就是形式逻辑；谓词逻辑是知识表示的主要方法；基于谓词逻辑系统可以实现具有自动推理能力的人工智能；不完备性定理向“认知的本质是计算”这一人工智能的基本理念提出挑战。
《人工智能基础课》全年目录
本专栏将围绕机器学习与神经网络等核心概念展开，并结合当下火热的深度学习技术，勾勒出人工智能发展的基本轮廓与主要路径。
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人工智能必备数学知识
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【为什么学习数学？】
人工智能的本质是数学，网上有很多AI课程，只蜻蜓点水的介绍一下算法背后的数学理论，知识点比较混乱，不成体系，学了以后一旦在实战遇到难点就不知道该怎么办了。比方说老师遇到过用很多层MLP预测用户转化率的工程师，只是单纯的追求模型的“复杂度”，而忘记了底层数学的本质回归问题超过3层神经网络足以拟合空间中任一曲线，耗费了大量的运算资源却造成了模型的过拟合。
很多同学因为不理解AI底层的数学和理论，知其然不知其所以然，遇到问题不知道如何从根源上去思考排查解决问题，而是花了大量时间做一个“调参侠”，期望蒙中一个优化组合，可是调参空间之巨大如果没有方向随机的搜索和买彩票一样。但是专门的数学课学习起来非常抽象和枯燥，而且其中大量内容和人工智能关系不大。因此在设计这门专为人工智能服务的数学课，讲解从人工智能用到的底层的数学逻辑，让大家可以真正理解数学知识。
【讲师介绍】
褚英昊 技术总监
深造于美国圣地亚哥国家超级计算中心，毕业后归国曾服务于世界某500强中国区AILab，是人工智能+智能制造领域的专家。先后发表国际期刊21篇（其中SCI收录17篇），第一作者发明专利11份。
【学习目标】1、更加高效学习、更好的理解AI知识2、在找工作中在众多的套工程的“调参侠”中脱颖而出，获得面试官的重视3、在实际工作和开发中，遇到问题能理解问题的本质，真正做到精准而高效的解决问题，获得领导的倚重
【梳理数学与AI知识之间的关联】
【专门为数学设计的项目案例】
人工智能涉及的学科
人工智能涉及的学科人工智能涉及哪些学科？计算机类自动化类数学专业领域类心理学和哲学学习人工智能为什么要会心理学知识？哲学和人工智能有什么关系？其他人工智能涉及哪些学科？人工智能相关学科有很多，看看你的知识储备够不够！需要补充哪些方面？
计算机类首先，人工智能是计算机科学中的一个分支，所以对应的计算机科学、计算机基础知识、编程语言、互联网知识、物联网知识、软件工程、信息安全等是必备的。
自动化类其次，人工智能的目标是实现辅助人类智慧、部分代替人类智能、扩展人类智能，所以还会涉及自动化、机器学习、智能科学与技术、空间信息与数字技术、电子与计算机工程、信息与计算科学。
数学然后，人工智能需要处理大量的数据，所以数学和逻辑思维也很重要，高数、数学与应用数学、信息与计算科学、数理基础科学、数据科学与大数据技术等。
专业领域类另外，除了一些通用的学科，面对不同的领域，还要学习不同的学科，如：通信工程、信息工程、水声工程、电子信息工程、微电子科学与工程、光电信息科学与工程、自然语言处理、电磁度场与无线技术、电子信息科学与技术、电波传播与天线、集成电路设计与集成系统、轨道交通信号与控制。
心理学和哲学除了计算机知识，心理学和哲学也是必学的学科。
学习人工智能为什么要会心理学知识？试想一下人工智能模仿的是人类的什么？是人类的智慧。人类的智慧由什么产生？人的思想、知识、记忆、创造力。而这一切皆由人的大脑控制。而心理学其实是大脑活动后的一种产物，所以要想让一台计算机真正拥有人类智慧，必须了解人类的心理活动和思考方式。与其说人工智能是在模仿人类智慧，不如说人工智能是在模仿人类思维。只有当人工智能可以像人类一样思考、分析问题、拥有人类的喜怒哀乐，才能算得上是真正的人工智能。
哲学和人工智能有什么关系？说到人工智能中的哲学问题，不得不提著名的图灵测试。图灵测试是由阿兰·麦席森·图灵在1950年的一篇论文《计算机器与智能》中提出的。图灵是英国著名的数学家和逻辑学家，被称为计算机科学之父、人工智能之父，是计算机逻辑的奠基者。图灵测试说的是，一个人和一台机器，在人类不知道对面是机器的情况下对他提问，以此来判断对面的是人类还是机器。进行多次测试后，如果机器让平均每个参与者做出超过30%的误判，那么这台机器就通过了测试，并被认为具有人类智能。从哲学层面来说，如果一台机器通过了图灵测试，那么它真的能被称之为和人类一样有智慧吗？判定一台机器有智慧的标准或者说是界限到底是什么？在实际应用中，哲学在人工智能上也起到了很多决定性的作用。比如一台人工智能机器，在面对文化、信仰、法律都不同的日本人和阿拉伯人，一个可能说这台机器非常智能，一个可能说并不智能，达不到想要的、或做的不对。那么这时，这台机器能不能被称之为是一台人工智能机器？在人工智能发展上，有很多关于类似的哲学问题。仅仅是“智能”二字，在哲学上都有很多的争议。比如，智能的含义到底要怎么去定义？达到什么样的界定才能称之为智能？在这里，我给自己留一个作业，等以后我积累了更多的知识，再和大家讨论关于“人工智能与哲学之间的关系”的问题。
其他除了上面提到的学科，还有认知科学、神经生理学、信息论、控制论、不定性论等。因为人工智能属于跨学科的技术，所以想要学习人工智能，不仅要知道人工智能的基本知识，还要确定研究的方向，朝着既定的目标前进，才不至于在人工智能的学习道路上走岔了。
人工智能学习方法：课程大纲、计划、内容
提到人工智能大家的第一反应就是小白可以自学人工智能吗？人工智能开发如何入门？基于这些问题黑马程序员特地整理最新的人工智能学习路线图，帮助大家了解人工智能学什么，每一个阶段应该掌握什么内容。构建大家的学习思路，首先我们来看一张学习路线图：
图片被压缩了，可以到黑马程序员官网下载。
第一阶段人工智能开发入门：从人工智能Python语言入手，掌握Python基础语法，位后续的学习打基础。第二阶段机器学习核心技术：掌握核心机器学习算法原理，掌握分类、回归、聚类使用场景，满足人工智能数据挖掘岗位，薪资可达到得15K-20K。第三阶段深度学习核心技术：掌握深度学习算法原理，掌握BP神经网络、CNN、RNN等基础网络结构，为后续NLP和CV奠定技术基础。第四阶段NLP自然语言处理技术：本阶段课程将掌握突破市场最热超高年薪得NLP技术，学生可对应市场上NLP工程师，根据市场反馈年薪可达30K。第五阶段CV计算机视觉技术：掌握计算机视觉基础算法原理，掌握目标检测、分类、跟踪等各类CV任务，学生可对应市场CV工程师岗位，薪资可达20K以上。第六阶段大厂面试专题：围绕大厂高频面试，给出详尽解答，针对机器学习、深度学习、CV、NLP、数据结构于算法系列专项面试题，有效学习。
一、学习计划图片是黑马程序员人工智能就业班的学习时间安排，大家可以作为一个参考。根据自己的时间规划好每一个阶段的学习。另外，学习计划是非常重要的。梳理学习计划的时候，我们可以清楚的知道每一个阶段要学什么内容，学习结束后在市场的价值如何。并且通过学习计划的构建可以清楚的知道每一个阶段学习结束后如何检验学习成果。
二、人工智能学习资源请推荐一个人工智能学习路线图？3赞同·2评论回答
黑马程序员公开了四个阶段的人工智能相关学习内容，从Python入门课程到数据挖掘，以及机器学习核心技术，NLP自然语言处理技术和CV计算机视觉技术。从认识Python开始，可以掌握神经网络基础、卷积神经网络相关知识，并用卷积神经网络原理搭建自己的网络。
三、学习方法（1）了解概念人工智能是一门非常综合的学科，想必大家想要学习人工智能前都应该听过这些词：数据科学、大数据、人工智能、预测型分析、计算机统计等等。所以，在闷头学习前，尽量把这个概念都过一遍，对人工智能、机器学习，有一个基本的认识。（2）预备知识机器学习看起来很吓人，好像需要很厉害的数学知识或者必须是开发大牛。但是其实只要保证自己在数学和编程方面不掉队即可。Python需要掌握基础和进阶相关的内容，数学需要数据课学和统计学相关知识，机器学习算法中需要线性代数和微积分作为基础。（3）原理知识第一步我们是浅浅地了解概念，这一步我们要深入到相关原理知识。在机器学习中，我们会遇到一些列的问题，比如数据收集非常耗时耗力，我们需要考虑：收集什么类型的数据？需要多少数据？数据假设和预处理，不同的算法需要对输入数据进行不同的假设等等。在这里推荐参考书籍《统计学习基础》。（4）针对性练习尽量将基础理念知识实操，通过具体的案例将理论知识变为实战，将实战内容变成项目。也可以从写模型开始，从简单的模型入手，手写数字识别，能跑通后尝试该参数。最后把深度学习的经典模型都过一遍，能仿写一个是最好的。不管什么样的模型都时万变不离其宗。
四、总结无论学习什么内容，了解知识框架是第一步，在有了一定的了解之后可以定好可执行计划。按照计划从理论知识到理论实践结合，最后是通过练习独立完成项目。这是一个完整的学习顺序，在这个过程中要学会独立思考问题，避免钻牛角尖，也不要参与网上对于ML知识的争论。多想想为什么！最后祝福大家学有所成~！