人工智能必备数学基础：线性代数基础（1）
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这里我打算再补充一下关于线性代数的基础。
（注意：目前自己补充到的所有知识点，均按照自己网课视频中老师课程知识点走的，同时一些公式是网友辛辛苦苦敲的，这里用到那个博客均在文末补充地址，不过这里首先表示感谢！！）
1，行列式1.1 行列式的定义行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数，多项式理论，还是微积分学中（比如换元积分法），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
下面先看看二次线性方程组的求解：
当 a11a22 -a12a21≠0方程组有唯一解：
我们看行列式，发现其好像有点规律：
表达式a11a22 -a12a21即为二阶行列式。
其中aij(i=1,2；j=1,2)称为元素。i代表行标，j代表列标。
三阶行列式如下：
所以可以得到行列式的定义为：n阶行列式是由n阶方阵形式的n2个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n!项之和。若n阶方阵A=(aij)，则A相应的行列式D记为：D=|A|=detA=det(aij)；若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。
下面尝试计算一个三阶行列式，根据如上算法，计算过程如下：
1.2 行列式的性质1，行列式A中某行（或者列）用同一数k乘，其结果等于kA2，行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）3，若n阶行列式|aij|中某行（或列）；行列式则|aij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1,b2,...bn，另一个是c1,c2,...cn，其余各行（或列）上的元与|aij|的完全一样4，行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A5，把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中对应元上，结果仍然是A1.3 矩阵与数据之间的关系我们学习矩阵的目的，最终是要应用到机器学习，而不是单纯的学习数学推导，下面看矩阵和数据之间关系。
比如A，B，C，D代表四座城市，他们之间可通行的关系为：
如果有表格的形式表示，则表示如下：
2，矩阵2.1 矩阵的定义在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯里首先提出。
何谓矩阵就是输入的数据就是矩阵，对数据做任何的操作都是矩阵的操作。
定义：矩阵是由行和列组成的，即m*n个数aij排成m行n列的表格称为矩阵，简记为A，或者（aij）m*n，若m=n，则称A是n阶矩阵或n阶方阵，矩阵如下：
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵
矩阵的特殊形式
行向量和列向量：
n阶矩阵（n阶方阵）：n阶方阵就是行和列一样，即m=n，我们称A为n阶矩阵或n阶方阵：
三角矩阵（上三角矩阵与下三角矩阵）：在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分为上三角和下三角。若i>j，则uij=0的矩阵称为上三角矩阵；若i=0，|x|=0当且仅当x=02，对于任意的k属于R，x属于V，|kx|=|k||x|，其中|k|是k的绝对值。
老师的PPT如下：
3.7 向量的正交两两正交的非零向量组成为正交向量组。若a1,a2,....ar是两两正交的非零向量，则a1,a2,....ar 线性无关。
例如，已知三维向量空间R3中两个向量a1,a2正交，试求一个非零向量a3，使得a1,a2，a3两两正交：
3.8 正交基及规范正交基向量空间一组基中的向量如果两两正交，就称为正交基；若正交基中每个向量都是单位向量，就称其为规范正交基。
其性质如下：
4，线性方程组4.1 克莱姆法则对于线性方程组：
如果系数行列式D= |A|≠0，则方程有唯一解，
其中Dj是把D中第j列元素换成方程组右端的常数类所得的行列式。
n阶矩阵A可逆r(Am*n)=m只有零解 对于任意b，Ax=b总有唯一解，一般地，r(Am*n) Ax=0只有零解。
4.2 非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解决的结构4.3 齐次线性方程的基础解析和通解，解空间，非其次线性方程组的通解
参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/36584206