【人工智能】消解反演复习
CH4：谓词逻辑表示与推理技术需要了解有关离散数学的基础概念
谓词逻辑法谓词逻辑法采用谓词合式公式和一阶谓词演算把要解决的问题变为一个有待证明的问题,然后采用消解原理和消解反演来证明一个新语句是从已知的正确语句导出的,从而证明新语句也是正确的.
命题逻辑虽能够把客观世界的各种实事表示为逻辑命题，但具有很大局限性，即不适合表达比较复杂的问题；而谓词逻辑则允许我们表达那些无法用命题逻辑表达的事情。
置换(Subtitution)&合一(Unification)置换（Subtitution)是形如：{t1/x1，t2/x2，…，tn/xn}的有限集合。其中，ti是不同于xi的项（常量、变量、函数）；x1，x2，…，xn必须是互不相同的变量；ti/xi表示用ti代换xi。
令置换s＝{t1/x1,…,tn/xn}，而E是一谓词公式，那么s作用于E，就是将E中出现的变量xi均以ti代入(i=1,…,n),结果以Es表示，并称为E的一个例。
置换乘法（合成）：若θ＝{t1/x1,…,tn/xn},λ＝{u1/y1,…,um/ym}置换的乘积θ⋅λ:1.先作置换:{t1⋅λ/x1,…,tn⋅λ/xn,u1/y1,…,um/ym}2.若yi∈{x1,…,xn}时，先从中删除ui/yi;3.ti⋅λ=xi时，再从中删除ti⋅λ/xi所得的置换称作θ与λ的乘积，记作θ⋅λ若θ＝{t_1/x_1,…,t_n/x_n},λ＝{u_1/y_1,…,u_m/y_m}\置换的乘积θ·λ:\1.先作置换:{t_1·λ/x_1,…,t_n·λ/x_n,u_1/y_1,…,u_m/y_m}\2.若yi∈{x_1,…,x_n}时，先从中删除u_i/y_i;\3.t_i·λ=x_i时，再从中删除t_i·λ/x_i\所得的置换称作θ与λ的乘积，记作θ·λ若θ＝{t1/x1,…,tn/xn},λ＝{u1/y1,…,um/ym}置换的乘积θ⋅λ:1.先作置换:{t1⋅λ/x1,…,tn⋅λ/xn,u1/y1,…,um/ym}2.若yi∈{x1,…,xn}时，先从中删除ui/yi;3.ti⋅λ=xi时，再从中删除ti⋅λ/xi所得的置换称作θ与λ的乘积，记作θ⋅λ一个例子：
置换可结合：
s1s2表示两个置换s1和s2的合成，L表示一表达式，则有：(LS1)S2=L(S1S2)，(S1S2)S3=S1(S2S3)；一般地，置换不可交换。合一：寻找项对变量的置换，以使两表达式一致。
一个置换s作用于表达式集{Ei}的每个元素,则我们用**{Ei}s**来表示置换例的集。
{Ei}是可合一的：如果存在一个置换s，使得E1s=E2s=E3s=…。此s为{Ei}的合一者。
最一般合一者（记为mgu）：通过置换最少的变量以使表达式一致。
例：表达式集{P[x,f(y),B],P[x,f(B),B]}的合一者为s={A/x,B/y},s使表达式成为单一形式P[A,f(B),B];
最简单的合一者应为:g={B/y}
消解原理又称为归结原理。是一种基于逻辑的、采用反证法的推理方法，是机器定理证明的主要方法。
消解法的基本原理：采用反证法或者称为反演推理方法，将待证明的表达式（定理）转换成为逻辑公式（谓词公式），然后再进行归结，归结能够顺利完成，则证明原公式(定理）是正确的。
证明的基本思想：
设F1、…、Fn、G为公式，G为F1、…、Fn的逻辑推论，当且仅当公式（（F1∧…∧Fn）→G）是有效的。反证法：设F1、…、Fn、G为公式，G为F1、…、Fn的逻辑推论，当且仅当公式（F1∧…∧Fn∧¬G）是不可满足的。一些概念：
文字：一个原子公式和原子公式的否定都叫做文字，如：P(x)，¬P(x,f(x))，Q(x,g(x))
子句：由文字的析取组成的公式，如：P(x)∨Q(x),¬P(x,f(x))∨Q(x,g(x))
空子句：不包含任何文字的子句
子句集：由子句构成的集合
消解：消解过程被应用于母体子句对，以便产生一个导出子句
例如，如果存在某个公理E1∨E2和另一公理E2∨E3，那么E1∨E3在逻辑上成立，这就是消解。而称E1∨E3为E1∨E2和E2∨E3的消解式（resolvent）
任何谓词公式F都可通过等价关系及推理规则化为相应的子句集S
子句集的求取：消去蕴涵符号：只应用∨和~符号，例如以¬A∨B替换A→B。
减少否定符号的辖域：每个否定符号~最多只用到一个谓词符号上，并反复应用狄·摩根定律。如：
以A∨B代替~(A∧B)，以A∧B代替~(A∨B)，以(∃x){A}代替(∀x)A，以(∀x){A}代替(∃x)A，以A代替(A）对变量标准化（“换名”）：对哑元（受量词约束的变量）改名以保证每个量词有其自己唯一的哑元。
消去存在量词：
如果要消去的存在量词在某些全称量词的辖域内：如(∀y)[(∃x)P(x,y)]——>(∀y)P(g(y),y)
以一个Skolem函数代替每个出现的存在量词的量化变量，这里就是用Skolem函数代替∃的量化变量x。Skolem函数的变量就是全称量词所约束的全称量词量化变量，所以Skolem函数的变量就是∀约束的y。Skolem函数所使用的函数符号必须是新的，即不允许是公式中已经出现过的函数符号。如果要消去的存在量词不在任何一个全称量词的辖域内，那么就使用不含变量的Skolem函数即常量。例如：(∃x)P(x)化为P(A)。常量符号A用来表示我们知道的存在实体。A必须是个新的常量符号，即未曾在公式中其它地方使用过。
化为前束形：
把所有全称量词移到公式的左边，并使每个量词的辖域包括这个量词后面公式的整个部分。
前束形=(前缀)(母式)
=（全称量词串）（无量词公式）
把母式化为合取范式（由一些谓词公式和(或)谓词公式的否定的析取的有限集组成的合取。）
这里用了分配律
消去全称量词
消去连词符号∧：用{(A∨B),(A∨C)}代替(A∨B)∧(A∨C)
最后得到一个有限集，其中每个公式是文字的析取。任一个只由文字的析取构成的合式公式叫做一个子句。
更换变量名称：
例如{P(x)∨P(y)∨P[f(x,y)],~P(x)∨Q[x,g(x)],P(x)∨P[g(x)]}，使一个变量符号不出现在一个以上的子句中：
~P(x)∨~P(y)∨P[f(x,y)]——>~P(x1)∨~P(y)∨P[f(x1,y)]
~P(x)∨Q[x,g(x)]——>~P(x2)∨Q[x2,g(x2)]
~P(x)∨~P[g(x)]}——>~P(x3)∨~P[g(x3)]
消解反演应用归结原理证明定理的过程称为归结（消解）反演。
一般过程：
建立子句集S从子句集S出发,对S的子句使用归结推理规则如果得出空子句,则结束;否则转下一步将所得归结式仍放入S中对新的子句集使用归结推理规则转3说明两点：
空子句不含有文字,它不能被任何解释满足,所以空子句是永假的,不可满足的。归结过程出现空子句,说明出现互补文字,说明S中有矛盾,因此S是不可满足的。如欲证明Q为P1,P2,…,Pn的逻辑结论，只需证(P1∧P2∧…∧Pn)∧¬Q是不可满足的。
F为已知前提的公式集，Q为目标公式(结论)，用归结反演进行证明的步骤是：
否定Q，得到¬Q；把¬Q并入到公式集F中，得到{F,¬Q};把公式集{F,¬Q}化为子句集S；应用消解推理规则对子句集S中的子句进行归结，并把每次归结得到的归结式都并入S中。如此反复进行，若出现了空子句，则停止归结。消解推理规则消解的定义：
令L1，L2为两任意原子公式：L1和L2具有相同的谓词符号，但一般具有不同的变量，已知两个子句L1∨α和～L2∨β，如果L1和L2具有最一般合一σ，那么通过消解可以从两个父辈子句推导出一个新子句（α∨β）σ。这个新子句叫做消解式。
消解式求法：
含有变量的消解式必须找到一个作用于父辈子句的置换，使父辈子句含有互补文字：
消解推理的常用规则反演求解过程例：“如果无论约翰(John)到哪里去，菲多(Fido)也就去那里，那么如果约翰在学校里，菲多在哪里呢?”
公式集S：(∀x)[AT(JOHN,x)⇒AT(FIDO,x)]，AT(JOHN,SCHOOL)把问题化为一个包含某个存在量词的目标公式，使得此存在量词量化变量表示对该问题的一个解答：(∃x)AT(FIDO,x)（1）把由目标公式的否定产生的每个子句添加到目标公式否定之否定的子句中去。
目标公式的否定产生：(∀x)[～AT(FIDO,x)]，其子句形式为：～AT(FIDO,x)，把它添加至目标公式的否定之否定的子句中去，得重言式：～AT(FIDO,x)∨AT(FIDO,x）
（2）按照反演树，执行和以前相同的消解，直至在根部得到某个子句为止。
（3）用根部的子句作为一个回答语句。子句AT(FIDO，SCHOOL)就是这个问题的合适答案。
变换关系涉及到把由目标公式的否定产生的每个子句变换为一个重言式
把一棵根部有NIL的反演树变换为根部带有回答语句的一棵证明树
注意：在消解之前仍然要严格遵循子句集求解的步骤！比如（1）中的变量名已经被替换为不同的x和y
语义网络法语义网络是知识的一种结构化图解表示，它由节点和弧线组成。
节点用于表示实体、概念和情况等，节点之间的弧线用于表示节点间的关系。
二元语义网络表示简单的事实：
表示占有关系和其它情况：
用一组基元来表示知识：
多元语义网络多元关系可转化成一组二元关系的组合，或二元关系的合取。
表示框架表示是一种结构化表示法，通常采用语义网络中的节点-槽-值表示结构。
特征：
有一个框架名（可带有参数）有一组属性，每个属性称为一个槽，里面可存放属性值。每个属性对值有要求，不同属性的类型可不同有些属性值可为子框架调用（可带参数）有些属性值是预先确定，有些属性值需在生成实例时代入有些属性值在代入时需满足一定条件，有时，在不同属性的属性值之间还有一些条件需要满足剧本表示框架的一种特殊形式，它用一组槽来描述某些事件的发生序列。
构成：
开场条件：给出在剧本中描述的事件发生的前提条件。角色：用来表示在剧本所描述的事件中可能出现的有关人物的一些槽。道具：这是用来表示在剧本所描述的事件中可能出现的有关物体的一些槽。场景：描述事件发生的真实顺序，可以由多个场景组成，每个场景又可以是其它的剧本。结果：给出在剧本所描述的事件发生以后通常所产生的结果。与框架相比：要呆板得多，知识表达的范围也很窄，因此不适用于表达各种知识，但对于表达预先构思好的特定知识，如理解故事情节等，是非常有效的。
剧本的两个特点：
一旦剧本被启用，则可以应用它来进行推理。其中最重要的是运用剧本可以预测没有明显提及的事件的发生。一个典型的事件被中断，也就是给定情节中的某个事件与剧本中的事件不能对应时，则剧本便不能预测被中断以后的事件了。【人工智能】3谓词与机器推理
（来源：王岩老师ppt）
一、谓词逻辑表示法1.谓词逻辑表示法中的一些基本概念1）命题：一个陈述句称为一个断言，凡有真假意义的断言称为命题。2）谓词：带有参数的命题叫谓词。 谓词由谓词名和个体两部分组成P(x1,x2,……,xn) 个体又可以是常量、变元、函数等 谓词和函数是两个完全不同的概念： ①谓词的真值是真和假，而函数无真值可言，其值是个体域中 的某个个体。 ②谓词实现的是从个体域中的个体到T或F的映射，而函数所 实现的是同一个体域中从一个个体到另一个个体的映射。 ③在谓词逻辑中，函数本身不能单独使用，它必须嵌入到谓词 之中3）连接词：¬ eg¬∧wedge∧∨vee∨→ o→↔leftrightarrow↔4）量词：量词是由量词符号和被其量化的变元所组成的表达式，用来对谓词中的个体作出量的规定。 全称量词∀xforallx∀x 存在量词∃xexistsx∃x
2.谓词公式在一阶谓词演算中，合法的表达式称为合式公式，即谓词公式。通常把单个谓词公式P(x1,x2,……,xn)叫做原子谓词公式。
3.变元辖域：位于量词后面的单个谓词或者用括号括起来的合式公式。约束变元：辖域内与量词中同名的变元称为约束变元，不受约束的变元称为自由变元。换名规则：将辖域中出现的某个约束变元改成此辖域中另一个未曾出现过得个体变量符号。替代规则：对自由出现的个体变元用与原公式中所有个体变元符号不同的变量符号去替代。
4.谓词逻辑表示法描述表示方法：(1)定义谓词：谓语做谓词，主语做个体。(2)用连词或量词把谓词公式连接起来，形成谓词公式。(3)从外到里层层细化。例：凡是计算机系学生都喜欢编程序（∀xforallx∀x）（COMPUTER(x)→LIKE(x,programing))
二、谓词公式与子句集1.谓词演算：等价式和永真蕴含等价式：真值相同永真蕴含式：对于谓词公式P和Q，如果P->Q,则P永真蕴含Q，Q是P的逻辑结论，P是Q的前提。如果用永真蕴含式对谓词进行演算，演算后的谓词与之前的谓词不再是等价的，所有常常要用反证法进行结论的求证。
2.什么是子句集文字：原子谓词公式及其否定统称为文字。子句：任何文字的析取式称为子句。空子句：不包含任何文字的子句称为空子句，记为NIL。子句集：由子句和空子句所构成的集合称为子句集（合取）。
3.子句集的求取1）消去蕴含和双条件符号：常用连接词化归律。2）将否定符合靠紧谓词（否定进入量词辖域内）。3）变量名根据辖域约束等修改。4）消去存在量词：变为常量或者函数。5）量词左移：使得每个全称量词的辖域都是整个公式。6）化为合取式。7）消去全称量词。8）消去合取词，分解为子句。
4.反证法、子句集的应用不可满足的等价性：当原谓词公式为永假（即不可满足）时，其标准子句集则一定是永假的。反之亦然。即，F与S不等价，但在不可满足的意义上两者是等价的定理：设有谓词公式F，其标准子句集为S，F为不可满足的充要条件是S为不可满足的。
三、一阶谓词逻辑推理及应用1.归结原理根据之前得知的谓词和子句集不可满足的等价性，把欲证明问题的结论否定，并加入子句集，得到扩充的子句集S‘，然后，设法检验子句集S’是否含有空子句，若含有空子句，则表明S’是不可满足的，这就是归结原理的基本思想。1）置换：在一个谓词公式中用置换项去置换变量。置换是形如{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的有限集合。用ti替换xi，要求xi与ti不同。注意：xi只能是变量，但是ti可以是常量、变量、函数 合一：寻找相对变量的置换，使两个谓词公式一致。例如：公式集F＝{P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}，则S＝{a/x,g(a)/y,f(g(a))/z}是它的一个合一。2）归结原理：设C1和C2是子句集中的任意两个子句，如果C1中的文字L1与C2中的文字L2互补，那么可从C1和C2中分别消去L1和L2，并将C1和C2中余下的部分按析取关系构成一个新的子句C12。 例如：C1=P∨Q∨RC2=¬Q∨SC3=¬RC123=P∨Segin{aligned}&C1=PveeQveeR\&C2= egQveeS\&C3= egR\&C123=PveeS\end{aligned}C1=P∨Q∨RC2=¬Q∨SC3=¬RC123=P∨S3）总结：这样结合上述谓词演算、置换合一、反证法（不成立的一致性），就可以对命题进行证明。
2.归结反演1）归结反演：①否定L,得到￢L;②把￢L添加到S中去;③把新产生的集合{￢L,S}化成子句集;④应用归结原理,力图推导出一个表示矛盾的空子句。2）应用归结原理求取问题答案：①把已知条件用谓词公式表示，并化为相应的子句集S；②把目标的否定用谓词公式表示，并化为子句集；③构造目标否定子句的重言式,并代替原子句；④将③得到的子句集加入前提子句集中；⑤对新子句集G应用归结原理求出反演树；⑥用根子句作为回答语句，答案就在此根子句中。
3.归结过程中的策略控制策略要解决的问题是：使归结点尽量少。避免多余的、不必要的归结式出现。1）删除策略：（完备）①纯文字删除法：如果某文字L在子句集中不存在可与其互补的，则称该文字为纯文字。②永真式（重言式）删除法2）支持集策略（完备）3）单文字子句策略（不完备）4）输入归结策略（不完备）5）线性归结策略（不完备）6）语义归结策略：与支持集类似（完备）
四、简单例子以下通过一个很简单的经典例子理解归结推理：1）问题描述设A，B，C三人中有人从不说真话，也有人从不说假话，某人向三人分别提出一个问题：谁是说谎者？A答：“B和C都是说谎者”；B答：“A和C都是说谎者”；C答：“A和B至少有一个是说谎者”求问谁是老实人，谁是说谎者？2）问题分析首先注意写谓词描述时，这里每一件话都隐含两个情况，例如：如果A说的是真的，那么B和C都说谎；如果A说的是假的，则B和C有一个说真话，即L(x)L(x)L(x)表示x是说谎者的话：¬L(A)→L(B)∧L(C)L(A)→¬L(B)∨¬L(C)egin{aligned}& egL(A) oL(B)wedgeL(C)\&L(A) o egL(B)vee egL(C)\end{aligned}¬L(A)→L(B)∧L(C)L(A)→¬L(B)∨¬L(C)这样再通过化子句集，将L(x)∨¬L(x)L(x)vee egL(x)L(x)∨¬L(x)永真重言式加入子句集就可以求出说谎者。
人工智能 3确定性推理方法
推理是求解问题的一种重要方法
鲁宾逊归结原理使定理证明能够在计算机上实现
知识+推理=智能
归结演绎：谓词公式化为子句集、鲁宾逊归结原理、归结反演
推理的基本概念已知事实（数据库）+知识--通过策略à结论
推理方式及其分类：演绎推理、归纳推理、默认推理
1.演绎推理(deductivereasoning): 一般 → 个别
三段论式（三段论法）
足球运动员的身体都是强壮的；（大前提）
高波是一名足球运动员；（小前提）
所以，高波的身体是强壮的。（结论）
2.归纳推理(inductivereasoning): 个别→一般
完全归纳推理（必然性推理）（普查）、不完全归纳推理（非必然性推理）（抽样）
3．默认推理（defaultreasoning，缺省推理）
知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。
确定性推理、不确定性推理
（1）确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
（2）不确定性推理：推理时所用的知识与证据不都是确定的，推出的结论也是不确定的。
单调推理、非单调推理
（1）单调推理：随着推理向前推进及新知识的加入，推出的结论越来越接近最终目标。（经典逻辑）
（2）非单调推理：由于新知识的加入，不仅没有加强已推出的结论，反而要否定它，使推理退回到前面的某一步，重新开始。（默认推理）
启发式推理、非启发式推理
启发性知识：与问题有关且能加快推理过程、提高搜索效率的知识。
推理方向：
1.正向推理（事实驱动推理）: 已知事实 → 结论
（1）从初始已知事实出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可适用知识集KS。
（2）按某种冲突消解策略从KS中选出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数据库DB中作为下一步推理的已知事实，再在KB中选取可适用知识构成KS。
（3）重复（2），直到求得问题的解或KB中再无可适用的知识。
实现正向推理需要解决的问题：
确定匹配（知识与已知事实）的方法。
按什么策略搜索知识库。
冲突消解策略。
正向推理简单，易实现，但目的性不强，效率低。
2.逆向推理（目标驱动推理）：以某个假设目标作为出发点。
基本思想：
选定一个假设目标。
寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则原假设成立；若无论如何都找不到所需要的证据，说明原假设不成立的；为此需要另作新的假设。
主要优点：不必使用与目标无关的知识，目的性强，同时它还有利于向用户提供解释。
主要缺点：起始目标的选择有盲目性。
正向推理: 盲目、效率低。
逆向推理:若提出的假设目标不符合实际，会降低效率。
3.正反向混合推理：
（1）先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标或提高其可信度；
（2）先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后再利用逆向推理中得到的信息进行正向推理，以推出更多的结论。
如下为先正后逆：
4.双向推理：正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程中的某一步骤上“碰头”的一种推理。
冲突消解策略:
已知事实与知识的三种匹配情况：
（1）恰好匹配成功（一对一）；
（2）不能匹配成功；
（3）多种匹配成功（一对多、多对一、多对多）à需要冲突消解
多种冲突消解策略：
（1）按针对性排序
（2）按已知事实的新鲜性排序
（3）按匹配度排序
（4）按条件个数排序（少的更接近充要）
自然演绎推理自然演绎推理：从一组已知为真的事实出发，运用经典逻辑的推理规则推出结论的过程。
推理规则：P规则（前提引入）、T规则(结论引用)、假言推理（P,P→Q=>Q）、拒取式推理(P→Q,﹁Q=>﹁P)
证明：
定义谓词：
EASY(x)：x是容易的
LIKE(x, y)：x喜欢y
C(x)：x是C班的一门课程
已知事实和结论用谓词公式表示：
(∀x)(EASY(x)→LIKE(Wang, x))
(∀x)(C(x)→EASY(x))
C(ds)
LIKE(Wang, ds)
(∀x)（EASY(x) →LIKE(Wang, x))
EASY(z)→LIKE(Wang, z) 全称固化
(∀x)(C(x)→EASY(x))
C(y) →EASY(y)全称固化
所以C(ds),C(y)→EASY(y) =>EASY(ds) P规则及假言推理
所以 EASY(ds),EASY(z) →LIKE(Wang，z)=>LIKE(Wang, ds) T规则及假言推理
缺点：易产生组合爆炸，得到的中间结论一般呈指数形式递增。
谓词公式化为子句集的方法原子（atom）谓词公式：一个不能再分解的命题。
文字（literal）：原子谓词公式及其否定。p：正文字，﹁p：负文字。
子句（clause）：任何文字的析取式。任何文字本身。
空子句（NIL）：不包含任何文字的子句。永假
子句集：由子句构成的集合。
将下列谓词公式化为子句集
1）消去谓词公式中的“à”和“”符号
（2）把﹁移到紧靠谓词的位置上
双重否定：
德摩根：
量词转化：
（3）变量标准化（辖域不同，变量名不同）
（4）消去存在量词
a.存在量词不出现在全称量词的辖域内。
b.存在量词出现在一个或者多个全称量词的辖域内。
（5）化为前束形
前束形=（前缀）{母式}
（前缀）：全称量词串。
{母式}：不含量词的谓词公式。
(6)化为Skolem标准形
（7）略去全称量词
（8）消去合取词
（9）子句变量标准化
谓词公式不可满足的充要条件是其子句集不可满足
鲁宾逊归结原理子句集中子句之间是合取关系，只要有一个子句不可满足， 则子句集就不可满足。
鲁宾逊归结原理（消解原理）的基本思想：
在S中选择合适的子句进行归结，一旦归结出空子句，就说明S是不可满足的。
1.命题逻辑中的归结原理（基子句的归结）
定义3.1（归结）：设C1与C2是子句集中的任意两个子句，如果C1中的文字L1与C2中的文字L2互补，那么从C1和C2中分别消去L1和L2，并将二个子句中余下的部分析取，构成一个新子句C12。
定义：归结式C12是其亲本子句C1与C2的逻辑结论。即如果C1与C2为真，则C12为真。
推论：设C1与C2是子句集S中的两个子句，C12是它们的归结式，若C12加入原子句集S，得到新子句集S1，则S与S1在不可满足的意义上是等价的
S永假S1永假
谓词逻辑中的归结原理（含有变量的子句的归结）：
定义3.2：若是L1与﹁L1的最一般合一，则称
为C1、C2的二元归结式。
对于谓词逻辑，归结式是其亲本子句的逻辑结论。
对于一阶谓词逻辑，子句集是不可满足的ó存在一个从该子句集到空子句的归结演绎
如果没有归结出空子句，则既不能说S不可满足，也不能说S是可满足的。(可能是归结方式错了)
归结反演应用归结原理证明定理的过程称为归结反演。
用归结反演证明的步骤是：
（1）将已知前提表示为谓词公式F。
（2）将待证明的结论表示为谓词公式Q，并否定得到﹁Q。
（3）把谓词公式集{F，﹁Q}化为子句集S。
（4）应用归结原理对子句集S中的子句进行归结，并把每次归结得到的归结式都并入到S中。如此反复进行，若出现了空子句（P∨﹁P），则停止归结，此时就证明了Q为真。
应用归结原理求解问题应用归结原理求解问题的步骤：
（1）已知前提F用谓词公式表示，并化为子句集S；
（2）把待求解的问题Q用谓词公式表示，并否定Q，再与 ANSWER构成析取式（﹁Q∨ANSWER）；（也就是QàANSWER）
（3）把（﹁Q∨ANSWER）化为子句集，并入到子句集S中，得到子句集S’；
（4）对S’应用归结原理进行归结；
（5）若得到归结式ANSWER，则答案就在ANSWER中。
已知：
：王（Wang）先生是小李（Li）的老师。
：小李与小张（Zhang）是同班同学。
：如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师。
求：小张的老师是谁？
解：
定义谓词：
把已知前提表示成谓词公式：
把目标表示成谓词公式，谁教张T(x,Zhang)，并把它否定后与ANSWER析取：
把上述公式化为子句集：
归结：
人工智能课复习(简答题)
1.什么叫人工智能？它与云计算、大数据和物联网之间有什么关系？
人工智能英文缩写为AI，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。关系：物联网的正常运行是通过大数据传输信息给云计算平台处理，然后人工智能提取云计算平台存储的数据进行活动。
2.人工智能有哪三大流派？他们各自观点是什么？
1符号主义源于数理逻辑，认为智能产生于大脑的抽象思维，主观意识过程，例如数学推导，概念化的知识表示，模型语义推理2连接主义源于仿生学，认为人工智能产生于人的脑神经元之间的相互作用及信息往来的学习与统计过程。3行为主义源于心理学与控制学，认为智能是产生于主题与环境的交互过程。基于可观测的具体的行为活动，以控制论及感知-动作型控制系统为基础，摒弃了内省的思维过程，而把智能的研究建立在可观测的具体的行为活动基础上。
3.知识的表达方式有哪些？试举例说明某一种表达方式的应用。
知识表达方式：谓词逻辑表示法，产生式表示法，语义网络表示法，框架表示法，脚本表示法，过程表示法，面向对象表示法，神经网络表示法.应用：谓词逻辑表示法是目前应用最广的方法之一，在AI系统上已经得到了应用。
4试用谓词逻辑表达描述下述推理：(1)如果张三比李四大，那么李四比张三小。(2)甲和乙结婚了，则或者甲为男，乙为女；或者甲为女，乙为男。(3)如果一个人是老实人，他就不会说慌；张三说谎了，所以张三不是一个老实人。
5原命题：不管黑猫白猫,抓住老鼠就是好猫。写出原命题的谓词表达式。
设K(x,y):x抓住y，G(x):x是好的，C(x):x是猫，B(x):x是黑的，W(x):x是白的，M(x):x是老鼠，则原命题符号化为
6求P∧(Q→R)→S的合取范式。
7.某公司招聘人员，A、B、C三人应试，经面试后，公司有如下想法：(1)三人中至少录用一人；(2)如果录用A而不录用B，则一定录用C；(3)如果录用B，则一定录用C。求证：公司一定录取C。
8.阐述人工神经网络的工作原理。什么叫卷积神经网络？什么叫循环神经网络？二者各有什么特点？试举例说明其中一种神经网络的应用。
工作原理：从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。卷积神经网络：卷积神经网络是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络，是深度学习的代表算法之一。特点：局部连接，权值共享，降采样循环神经网络：循环神经网络是一种反馈网络，模拟“人脑记忆功能”，常用于语言识别、机器翻译、视频分析、生成图像描述等。特点：应用：主要在自然语言处理方向应用；文档分类和时间序列分析；时间序列对比；序列到序列的学习；情感分析；时间序列预测
9.什么是机器学习？深度学习与普通神经网络有什么不同？
机器学习就是研究如何使计算机具有类似人的学习能力，使它能通过学习自动的获取知识。不同：它们采用不同的训练机制。神经网络采用BP算法调整参数，即采用迭代算法来训练整个网络。随机设定初值，计算当前网络的输出，然后根据当前输出和样本真实标签之间的差去改变前面各层的参数，直到收敛。深度学习整体上是一个分层训练机制。10.机器学习有哪些方法？机器学习的应用场合主要有哪些？
监督式学习非监督式学习半监督式学习强化学习关联规则学习深度学习决策树学习金融领域：检测信用卡欺诈、证券市场分析等。互联网领域：自然语言处理、语音识别、语言翻译、搜索引擎、广告推广、邮件的反垃圾过滤系统等。医学领域：医学诊断等。自动化及机器人领域：无人驾驶、图像处理、信号处理等。生物领域：人体基因序列分析、蛋白质结构预测、DNA序列测序等。游戏领域：游戏战略规划等。新闻领域：新闻推荐系统等。刑侦领域：潜在犯罪预测等。
11.深度学习的主要开发工具框架有哪些？1.TensorFlow2.Keras3.Lasagne4.Caffe5.DSSTNE6.Torch7.MXNet8.DL4J9.CognitiveToolkit